モノイド閉圏の論理法則

1. 演繹定理 A |- B ⇔ |- A⊃B
2. 演繹定理、少し一般化 A, B |- C ⇔ A |- B⊃C
3. モーダスポネンス A, A⊃B |- B
4. 連言の原理 A |- B かつ C |- D ⇒ A, C |- B∧D

否定を含むもの。

1. 二重否定（古典） ¬¬A = A
2. 待遇の原理の半分 |- A⊃B ⇒ |- ¬B⊃¬A
3. 含意の言い換え（古典） A⊃B = ¬A∨B
4. 排中律（古典） |- A∨¬A
5. 待遇の原理（古典）|- A⊃B ⇔ |- ¬B⊃¬A
6. 矛盾の原理（古典） A∧¬A |- ⊥
7. 背理法（古典） A |- ⊥ ⇒ |- ¬A
8. ドモルガンの法則（一部は古典） ¬(A∧B) = ¬A∨¬B

コンパクト閉圏では、否定を含む性質が成立するので、直観論理よりは古典論理に近い。退化した古典論理だと言っていいだろう。

ただし、無限次元ベクトル空間などのモデルを取ると、二重否定が言えなくなるから、古典的じゃなくなる。