モノイド閉圏の論理、古典論理と比較

命題論理の範囲内で、

古典論理	モノイド閉圏
真偽値	圏の対象
T, ⊥	I
∧, ∨	×
¬	¬
⊃	,
≦	圏の射
ブール束	圏

モノイド閉圏そのものの議論は、ブール束の議論に対応する。ブール束だけだと、構文論は出てこないから、証明可能性（|-）とかモデルに対する妥当性（|=）も出てこない。

だが、順序≦を含んだ法則（等式、不等式）は、論理法則と解釈してもよい。同様に、圏における等式・不等式に相当する主張は論理法則と解釈できる。