モノイド圏
ムービー変形 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で挙げた Moving Knots and Knotted Surfaces http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.49.4021&rep=rep1&type=pdf は非常に良い解説で、3次元の結び目とその2次元表現である結び目図（kn…
初歩的モノイド圏（rudimentary monoidal category）とは、 対象は自然数 モノイド積の対象部分は足し算 である圏。その例： 自然数の順序圏 置換圏（対称圏） 組み紐圏、、トレース付きだとサークル（ループ）を認める。 テンパリー／リーブ圏、、トレース…
アフィン空間も一般化距離空間、指数は引き算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 では、ベクトル空間を圏とみなしたが、すべてのベクトルを対象と思って、離散圏としている。モノイドMがあるとき、Mを圏とみなすために、対象類として単元集合を想定して、M…
calculationの訳語に運算を使う。 運算スキーム 構文圏 セマンティック圏 ツリー 複圏 モノイド圏 クローンツリー 余対角付き複圏 デカルト圏 ヘッジ 多圏 モノイド圏 クローンヘッジ 余対角付き多圏 デカルト圏 行列 半加法多圏 半加法圏 運算スキームは、…
だいぶ分かってきた気がするのだけど、なんかパシッと分かった気がしない。フラストレーションがたまる状態に置かれている。スッキリしない、イライラする。キーワードは 二重圏、三重圏 コボルディズム、TQFT 豊饒プロ関手、圏的双加群 仮想二重圏＝fc複圏 …
MathOverflowの質問： http://mathoverflow.net/questions/66641/relation-between-monads-operads-and-algebraic-theories からたどって、 Title: On the operads of J.P. May Author: G.M. Kelly URL: http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/13/tr1…
昨日引用した↓ Title: COMPOSITION OF MODULES FOR LAX FUNCTORS Author: ROBERT PARE URL: http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/27/16/27-16.pdf Pages: 53p. ↑これは、weak double category の話が多い。 Title: Tile Transition Systems as Structured Coa…
http://arxiv.org/abs/math/0209256 より： 圏がk線形のとき、End(V) = k である対象Vをstrongly simple（強単純）と呼ぶ。 Cが半単純で、Cの単純対象が強単純であるとき、強半単純（strongly semisimple）。
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20110908/1315468255 で書いた内容の原典は、 Braided monoidal categories http://maths.mq.edu.au/~street/JS1.pdf あと、これも： Title: Lax braidings and the lax centre (March 2005) Authors: Brian Day, Elango Pan…
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20120602/1338631965 ホントなら、とてもいい例になる！
双代数： http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20111010/1318240390 代数、モノイド、マグマ http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20111011/1318313338 双代数と双モノイド マックレーン五角形： http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20110909/1315542461 マックレーンの…
ざっと調べただけだと、単純対象を本質的に1つだけ持つような半単純圏の呼び名がないようだ。基礎体（ground fiedl）がkの有限次元ベクトル空間の圏では、kが（本質的に）唯一の単純対象。これにちなんで、唯一の単純対象を基礎対象（ground object）、また…
(1 + a)+ = a* って自明に思える。つうか、無意識に（かなり頻繁に）使ってしまうのだけど、示そうと思ったらツマズイタ。だめだー。[追記]これが難しいのはたぶん理由がある。順序を使って示すのは比較的楽だし、直接計算でもベキ等性は使う。ベキ等性かヤ…
x, y, z, f, g などは変数（を表すメタ記号、以下同様の注意を適用）、N, M などの大文字はラムダ式。x = N とか、f x = M とかの形を定義文と呼ぶ。式じゃなくて文なのは、これがある種の副作用（変数とラムダ式の束縛状態）をもたらすから。定義文を単に定…
まず、掛け算は右から左への（反図式順）結合だとして、次はほぼ定義のようなもの。 Tr [0 1 / 1 a] = a* Tr [a b / c d] = a + bd*c 次は多少面白い。 Tr [a a / a a] = a+ [a b / c d]+ の成分は次で与えられる。ただし、この+は足し算じゃなくて直和。 Tr…
Wittenの論文は眺めてもサッパリわからんが、"a description in one dimension less" という言葉が出てくる。n次元の図形や現象を、1次元低いところにreduceすることは、a description in one dimension less を手に入れることになる。絵の次元が上がるとや…
コンウェイ圏まずコンウェイ圏の定義： Cがデカルト圏で、コンウェイ不動点演算子を持つとき、コンウェイ圏と呼ぶ。 コンウェイ不動点演算子 FixAX:C(A×X, X)→C(A, X) は、 変数Aに関して自然性を持つ。（タイトニング類似） 変数Xに関して、変形対角自然性…
http://ncatlab.org/nlab/show/simple+object と http://ncatlab.org/nlab/show/semisimple+category より引用： An object X in a category C with a zero object 0 is simple if there are precisely two quotient objects of X: 0 and X. If C is abelian…
必要だと思ってことが、「強度対、両側強度、可換性」に書いてあった。 強度対、両側強度、可換性 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 可換強度、強モナドについては、 Circ-Kleisli構成のもっといい定式化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 強モナドって…
とりあえず二部グラフに対応する行列の場合に定式化する。 二部グラフより複雑な有向グラフの場合も考える。 二部グラフより複雑な場合も行列計算に帰着する。 ポートとポートバインディングを考える。 行列より一般的なテンソル計算を考える。 インデックス…
とりあえず、クライアント／サーバーのときの事実をメモしておく。Cはクライアント側エンドポイント（状態、境界オブジェクト）の集合、Sはサーバー側エンドポイント（アクション、コントロールオブジェクト）の集合とする。CとSは排他的になっている。CとS…
エルゴット流の計算モデルを作るベースをエルゴット圏と呼ぶことにする。具体的には、トレース付き余デカルト圏。直和（余デカルト積）をモノイド積とするモノイド圏にトレースを入れたもの。直積もあったほうが便利なことが多いので、加法的トレースを持つ…
[追記]これは、 本編のコメント http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20111107#c に対して書いたもの。[/追記]C, D などは単なる圏、M, N などはモノイド圏を表すと約束する。モノイド圏のモノイド積と単位対象は、□, I を主に使う。以下の議論では、大きな圏を…
次は対象にしたい。 ペンローズ／カウフマンの図式テンソル計算 イエッターの圏ラベル付きタングルの計算 何種類かのシーケント計算 非可換多元環上のn方加群の計算 最後の加群の計算はスパンになるので、テンソル計算とはまったく別物かもしれない。統合で…
スパイダー計算をマジメにやったほうがいいなと思うのは、「例外＆環境付き計算」の計算の道具にフェンス付きシーケント計算というのを思いついたが、これはフェンス付きスパイダー計算のほうが分かりやすそうだからだ。入力ワイヤー群と出力ワイヤー群は1次…
スパイダー計算 ＝ シーケント計算の絵算版 ですな。スパイダーは多圏または複圏の射だけど、一般の多圏／複圏を考えるのではなくて、ベースとなるモノイド圏Cの上でスパイダーを考える。マニンのファインマン図の用語法を使うなら、スパイダーはカローラに…
時間がないので短いメモ。集合Aに対して、Aを頂点とする完全有向グラフを圏とみなしたもの（自由圏じゃない）をK(A)とする。モノイド圏Vを次元を1持ち上げて2-圏とみなしたものを同じ記号Vで書く。A上のV豊饒圏は、Φ0 : |K(A)|→{*}, Φ1 : K(A)→|V|, Φ2 : Σ2(…
ジャンクション記号： I X X+, X- ! Δ i ∇ ∪ ∩ X なら対称（symmetric）で、X+, X- ならブレイド付き（braided）だが、仮想結び目があるから、X, X+, X- を混ぜて使うこともあるだろう。virtual braided となるのか？ 僕は mixed braided のほうがいいと思う…
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20110516 あたりの続き。大局的プログラミング（programming in the large）関係。とある圏がありまする。 この圏の射（対象じゃない）はモジュールである。 この圏の対象は名前の有限集合である。 名前を型名だけに限…
大局的プログラミング（programming in the large）：手でモジュールの計算をするときの演算記号を決めておこう。キーボードでも書けるようにアスキーベース。 演算記号 意味 + モノイド積、モジュールの集約／マージ |> 圏の結合、普通の結合 :> 閉じた吸収…
