プログラムの行列計算 その0

とりあえず、クライアント／サーバーのときの事実をメモしておく。

Cはクライアント側エンドポイント（状態、境界オブジェクト）の集合、Sはサーバー側エンドポイント（アクション、コントロールオブジェクト）の集合とする。CとSは排他的になっている。

CとSを頂点集合とする有向二部グラフを考える。有向二部グラフを記述する行列を Q:C→S、P:S→C とする。ちょっと工夫すれば、リダイレクトや（サーバー内の）フォーワードがあっても二部グラフの記述に持ち込める。

行列はラベル付き辺を記述する。ラベル付き辺に対して、ラベル（記号）の連接によって成分（係数）の積を定義する。和は、プログラムコードの多方向分岐か、単なる集合（集合を非決定性プログラムと考える）で入れる。係数に（非可換な）積と和があるので、行列計算はできる。

この行列計算の枠内で、I₀はクライアン側の開始状態集合（Cの空でない部分集合）を識別する行列とする。

• T⁽ⁿ⁾ = I₀;(Q;P)ⁿ

と定義する。L = P;Q だとすると、

• T⁽ⁿ⁺¹⁾ = Q₀;Lⁿ;P

という公式が成立する。これは計算すれば自明だが、ものすごく役に立つ。

ここで出てくる行列は、エンドポイントをインデックスとしてスクリプトコード（プログラム）を係数値とする行列であり、行列計算がプログラムの合成／実行に対応する。

• 式＝スクリプトコード、値＝計算結果＝コンパイル／実行の結果
• 係数の積＝スクリプトコードの結合（連接）
• 係数の和＝スクリプトコードの非決定性選択

ポートインデックスをどう扱うか？を考えないといけない。