ベナボウの宇宙（コスモス）

MathOverflowの質問：

• http://mathoverflow.net/questions/66641/relation-between-monads-operads-and-algebraic-theories

からたどって、

• Title: On the operads of J.P. May
• Author: G.M. Kelly
• URL: http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/13/tr13abs.html

とか読むと、コスモス（cosmos）という概念が出てくる。ベナボウ（Jean Bénabou）により定義されたらしい。nLab項目 http://ncatlab.org/nlab/show/cosmos もある。

コスモスとは：

1. モノイド圏である。
2. 対称性を持つ。
3. モノイド閉である（指数を持つ）
4. 圏として完備である。（任意の極限を持つ）
5. 圏として余完備である。（任意の余極限を持つ）

というもの。豊饒化の基礎圏（enriching category）として不足のない構造を持つのがコスモスだと言ってもいい。

ブール半環、max-plus半環、min-plus半環などは圏とみなしてベナボウのコスモスになっている。