圏の単体複体と豊饒圏構成

時間がないので短いメモ。

集合Aに対して、Aを頂点とする完全有向グラフを圏とみなしたもの（自由圏じゃない）をK(A)とする。モノイド圏Vを次元を1持ち上げて2-圏とみなしたものを同じ記号Vで書く。A上のV豊饒圏は、Φ⁰ : |K(A)|→{*}, Φ¹ : K(A)→|V|, Φ² : Σ²(K(A))→V で決まる。ここで、Σ²(K(A)) は、圏K(A)の長さ2のチェーンの全体。

これを一般化すると、Φⁱ:Σⁱ(C)→Σⁱ(V) によって、「圏CのΦによるV-豊饒化」が定義できるはず。記号としては、C↑^Φ とかどうだろう（まー、なんでもいいが）。