モノイド閉圏と多圏を使ってする論理

圏	積	指数	双対
テンパリー／リーブ圏	釘列の併置	積に同じ	自己双対
符号付きテンパリー／リーブ圏	釘列の併置	双対との積	符号の反転
関係圏	集合の直積	積に同じ	自己双対
ベクトル空間の圏	テンソル積	双対との積	双対空間
集合圏	直積	関数集合	なし
自然数の足し算と順序の圏	足し算	制限差	なし
ハイティンク代数	∧	⊃	なし
ブール代数	∧	⊃	¬

テンパリー／リーブ圏の対象は並んだ釘、釘の数を自然数だと思えば対象はN。符号付きの場合は、{+, -}^*が対象。符号を無視すると通常のテンパリー／リーブ圏。自然数、ハイティンク代数、ブール代数は順序によりやせた圏とみなす。

圏	論理記号	論理の種類
テンパリー／リーブ圏	×	超コンパクト論理
符号付きテンパリー／リーブ圏	×, ¬	コンパクト論理
関係圏	×	超コンパクト論理
ベクトル空間の圏	×, ¬	コンパクト論理
集合圏	×, ⊃	連言含意直観論理
自然数の足し算と順序の圏	×, ⊃	連言含意？？論理
ハイティンク代数	∧	連言含意直観論理
ブール代数	∧	連言含意古典論理