骨格関係は、 骨格的な圏と圏の骨格： http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20101102/1288676747 DがCの外部骨格であることを次のように定義する。 Dは骨格的圏。 埋め込み E:D→C がある。 E(D) はCの内部骨格。 内部骨格と外部骨格の区別は微妙だが、一応区別し…

proposition 対象 proof 射 reasoning 圏論的オペレーター judgement ワイヤーフレーム射 rule 生成射 論理圏（命題と証明の圏）のワイヤーフレーム圏が興味の対象となる。世間的には、もとの圏とそのワイヤーフレーム圏、あるいは骨格ワイヤーフレーム圏の…

構成要素は： ノード アロー ブリッジ（1-ブリッジ, 2-ブリッジ, 3-ブリッジ, ...） それぞれの意味は 集合 写像 n項関係 装飾としては： ノードの《ドメイン》（不変ノード; immutable, constant, fixed, invariant）指定 Immu(x) スパンの同時単射性指定 J…

なにしろ、用語法が一番の問題だ。ER図を改変した概念モデル図を概念スケッチと呼ぶとして。 まずは単なる有向グラフ ノードに不変性マーカーを許す。不変性マーカーの付け方はまったく制限がない。 スパンに同時単射性マーカーを許す。概念スケッチとしての…

ER図不要論は、純粋リレーション主義者のプロパガンダ、ネガティブ・キャンペーンだ。まずは基本事項： 集合と要素 単元集合と終集合 写像 恒等写像と包含写像 終写像 単射と全射 集合の直積、2項直積とn項直積、要素のペアとタプル 多変数関数と直積からの…

制約の種類とスケッチの描き方 制約 スケッチの描き方 単射性 アロー先端に大なりマーカー 全射性 アロー根本に大なりマーカー 同時単射性 スパンのアロー（複数）に棒 コンポジション 三角形を水色で塗る 直積 三角形をピンクで塗る ファイバー積 四角形を…

圏の生成系（表示、指標）とスケッチを一緒にした概念をグラフ理論的に定式化する。基本になるのは有向グラフで「ノードとアロー」という言葉を使う。ノードとアローから作られる2次元、3次元図形を考える。 n角形＝n辺形、ただし、辺の向きも考慮する。 二…

ともかく用語がたくさんある。 表示（denotationやrepresentationじゃなくて、presentation） 生成系と関係 ： 古典的な用法、たぶん群表示が起源 生成系と等式系 ： 関係が等式のとき 生成系 ： 関係も生成系の一部と考える コンピュータッド ： 次元（次数…

コンピュータッドがモノイダルとは、各次元のセル（セルはコンピュータッドの要素）の集合に対してモノイド積を許すもの。0セルに対して厳密モノイド＝自由モノイドを作って、それを0-ダイアグラムとして使う。1-セルにも厳密モノイド積を入れて、1-コンピュ…

ダガー圏の表示として次のものを考える。 箙 箙のパス等式系 パス等式系は、辺の連接とダガー演算を使った形式的な項のあいだの形式的な等式の集まり。箙から生成した自由ダガー圏を、パス等式系で割り算してダガー圏ができる。ダガー圏の表示をダガー表示と…

リレーショナルと言わずに形容詞もリレーションで済ませる。で、リレーションスキーマとリレーション指標（relational signature）は同義語。Sがリレーション指標とは、Sのインデックスセット|S|があり、ドメイン割り当て δS:|S|→|Set| があること。指標射 j…

絵をテキストで表示する。まず、ベータの定義： β0 := I^ :: I⇒I : 1→1 βn+1 := [(I ∇n I)^*α'];[βn∨I^] :: I∨∇n ⇒ ∇1+n : 1+n → 1プサイの定義： ψ1, m := βm :: I∨∇m ⇒ ∇1+m : 1+m → 1 ψn, m := [(∇n I ∇m)^*α];[∇n^∨βm];[(∇n ∇m I)^*α'];[ψn,m∨I^] :: (∇n…

ラクソイドは止めた。モノイドン（monoid + on）。もっとも、内輪専用で、通常の用語に戻るかも知らんけど。オン（-on）には何の意味もない。既存の語の後に-onを付けて新語を作る、というルールがある。例： set → seton セットン pointed set → - pointed …

ラックス・モノイド関手をラクソイド（laxoid）と呼ぶことにする。オプラックス・モノイド関手はコラクソイド。タイト・ラクソイド＝タイト・コラクソイド。厳密は考えてもしょうがない。結合律子とラクソイドの関係を長年気付かなかったのは、やはり記法の…

Linear Logic, Domain Theory and Semi-Functors / Hoofman http://www.cs.uu.nl/research/techreps/repo/CS-1990/1990-34.pdf フーフマン（Hoofman）の線形圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編も見よ。

Grpdを亜群を対象として、関手を射とする圏とする（2-圏構造は使わない）。亜群の対象a, bのあいだに射（亜群なので可逆射）があるとき ab と書くことにする。M, O∈|Grpd| で、dom, cod:M→O in Grpd、id:O→M in Grpd とする。dom, cod, idは関手なので、次が…

https://arxiv.org/pdf/math/0604549v1.pdf 2006 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/JHRS/volumes/2006/n1a3/v1n1a3hl.pdf 2006 http://137.158.44.70/academics/postgrad/graduatethesis/PhD_Nelson_Martins-Ferreira.pdf 2008 thesis https:/…

動詞的（名詞もかねる） flip toggle swap change interchange exchange switch permutate （permutation） commute transpose （そのままでも名詞、他にtransposition） twist 名詞 symmetry parity polarity sign charge flag （up, down） cross crossing…

参考： お絵描きで古典テンソル計算：ソブリン圏関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 お絵描きで古典テンソル計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 圏の法則 結合律 → 目視のみなし 左右の単位律 → 目視のみなし モノイド圏の法則 モノイド積の結合律…

ジャンクション evとcoev 対称（交叉 crossing） 法則 4種のニョロニョロ ライデマイスター II 交叉の擦り抜け テンソル積に関する諸々 コンビネータ 4種のベント・コンビネータ＝ev, coevジャンクションの前後結合 4種から2つを選んでラムダ・コンビネータ…

テンソル計算 ラムダ計算 米田の補題 モナド ベクトル空間 型 対象関手*1 関手 線形写像 型判断 自然変換（射も） 自然変換 双対ベクトル空間 - 共変ホム関手 随伴パートナー スカラー空間 ユニット型 単位集合関手*2 恒等関手 テンソル積 デカルト積 横結合…

忠実関手と部分圏：忠実だからって埋め込めないよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のより簡単な例。 |C| = {0, 1, 2} C(0, 1) = 2N = {0, 2, 4, ...} C(1, 2) = 3N = {0, 3, 6, ...} 他はidだけか空集合 結合は足し算、idは0とみなす。 |D| = {0} D(0, 0…

[追記]本編 形容詞「複」「多」と箙〈えびら〉 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に書いた。[/追記]圏、複圏（マルチ圏）、多圏（ポリ圏）はまーいい用語法だと思う。これに対応させて、グラフ、複グラフ、多グラフとしたいが、マルチグラフはマルチプルエッジ（…

グラフとツリーと余反映的部分圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 上記の例は、基点付き弧状連結空間の被覆空間の類似物だ。空間Xに被覆空間と射影 C(X)→X が定まる。射影が余反映的構造を決める。距離空間と完備距離空間と距離完備化は反映的部分圏の例になる。…

忠実関手 F:C→D がある事と、C⊆D とみなせる事は違う。事例を示す。集合圏Setの対象（つまり集合）のなかから、基数が可算無限であるモノを全て選び出して類Ωを作る。Ω⊆|Set| であるので、Ωを対象類とするSetの充満部分圏が一意に決まる。その圏をω-Setとす…

left/right exact functor is a functor that preserves finite limits/finite colimits. 左完全 有限極限を保つ 右完全 有限余極限を保つ 連続関手、余連続関手なんてのもあって、 有限連続関手＝右完全関手 有限余連続関手＝右完全関手

自然演繹の正規形定理は、直和を持つデカルト閉圏の等式的な公理系から出てしまう。つまり、直和を持つデカルト閉圏を計算するシステムのなかに自然演繹は埋め込めて、正規形定理は埋め込み先では自明になってしまう。自明になってしまうのだけど、そこまで…

単一のオブジェクトではなくて、複数のオブジェクトが連携するとき、編成された連合体を何と呼ぶか？ あまり適切な呼び名がないような気がする。フェデレーションという言い方もあるが、大げさな気がする。2002年頃、僕はオブジェクトフォーメーションと呼ん…

unitor : https://ncatlab.org/nlab/show/unitor associator : https://ncatlab.org/nlab/show/associator tensorator : http://arxiv.org/pdf/q-alg/9703033v4.pdf p.3 interchangor : http://arxiv.org/pdf/1409.2148v1.pdf p.2 tensoratorは2-圏の扱い as…

2015年の秋くらいに見つけたモノが： Semantics in Biproduct Dagger Categories: a quantum logic for natural language Anne Preller https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/719198/filename/CatNLsem3.pdf https://hal.inria.fr/file/index/…