ケーニヒスベルクの橋の問題は、だいたいポアンカレ双対。

1 + 1 AddOne(x) = x + 1 (or Augment(ation)) Double(x) = x + x A(X) = X + 1 D(X) = X + X そして、 A上にモナドを作れる D上にモナドを作れる Aを随伴対で表現できる Dを随伴対で表現できる AとDはベック分配可能である。AD上にモナドを作れる。 Aのクラ…

型クラスのパラメータ問題（トラブルっぽい話）が出てくるのは、指標とモデルの相対性の考察が不足しているせいだと思う。グロタンディーク平坦化を“積分”とみなしてのフビニに定理だと思う。繰り返し積分と同時多重積分の同値性。直積領域の積分ではなくて…

MLのモジュールシステムは禁欲的で、必要最小限の機能だけだが、スッキリしていて好きだ。だが： signatureにパラメータを付けられない。functorは当然にパラメータ（引数）を持つが、functorの値はstructureであってsignatureを値には取れない。 これは当然…

グラフとツリーと余反映的部分圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 上記の例は、基点付き弧状連結空間の被覆空間の類似物だ。空間Xに被覆空間と射影 C(X)→X が定まる。射影が余反映的構造を決める。距離空間と完備距離空間と距離完備化は反映的部分圏の例になる。…