反映的部分圏、余反映的部分圏、随伴
上記の例は、基点付き弧状連結空間の被覆空間の類似物だ。空間Xに被覆空間と射影 C(X)→X が定まる。射影が余反映的構造を決める。
距離空間と完備距離空間と距離完備化は反映的部分圏の例になる。
グラフベースで反映的部分圏は、単純有向グラフの圏をSimpGraphとして、多重辺を潰す操作を Graph→SimpGraph とすると、埋め込みと随伴になる。
有向グラフの圏をGraphとして、頂点集合を対応させる G|→Vert(G) を Graph→Set という関手とみなす。離散グラフとしての埋め込みと随伴ペアになる。
同じセッティングで完全有向グラフとしての埋め込みも随伴ペアになる。
グラフの圏を、単純有向グラフの圏、無向グラフの圏、単純無向グラフの圏にしても同じ。
位相空間の圏に対して、離散位相と密着位相を付けるのも同じ状況だし、プレ順序集合の圏に対して、離散プレ順序と密着プレ順序を付けるのも同じ。
