関手の導入から色々

1. 1 + 1
2. AddOne(x) = x + 1 (or Augment(ation))
3. Double(x) = x + x
4. A(X) = X + 1
5. D(X) = X + X

そして、

1. A上にモナドを作れる
2. D上にモナドを作れる
3. Aを随伴対で表現できる
4. Dを随伴対で表現できる
5. AとDはベック分配可能である。AD上にモナドを作れる。
6. Aのクライスリ圏は部分写像圏と同型である。
7. Dのクライスリ圏は対合付き集合の圏と同型である。
8. Aのアイレンベルクムーア圏は付点集合圏である。
9. Dのアイレンベルクムーア圏は対合付き集合の圏である。
10. 結局、AとDの代数には自由生成代数しかない。
11. （可換）モノイドF₁ = {0, 1}が作用する集合とは
12. （可換）群 {-1, 1}が作用する集合とは
13. （可換）モノイド{-1, 0, 1}が作用する集合とは
14. インデックス付き圏としての作用付き集合
15. 「2つ分を足す」のは「2を掛ける」ことなのはなぜか？
16. 不動点+非不動点 分解
17. n-不動点、n-巡回点（n = 0, 1, 2, ...）による直和分割
18. すべての点が0-不動点とは限らない状況
19. Ω = Q/Z + {0} の構造論 単元群（可逆元群）
20. Ω₁, Ω₂, Ω₃, Ω₄, ... 構造
21. 付点構造とベキ等構造、レトラクション（引き込み、退縮）とEPペア
22. サイクルバンドルと自由Ω_n空間

発展

1. 二倍モナド→掛け算に直してモノイダルスタンピングモナド
2. 付点モナド→例外モナド
3. 複線形写像とテンソル積
4. 非対象な双対性とベキ集合、双対空間としてのベキ集合
5. Ω₁係数行列と有向単純二部グラフ

目標

• メイト定理 → ニョロニョロ随伴ならホムセットの一対一対応する。
• モナド・コモナド定理 → 随伴はその両端にモナドとコモナドを作る。
• ベックの分配法則 → ベックの分配法則を満たすモナドは複合モナドを作れる。