お絵描きで古典テンソル計算：行列だけで出来ること - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。結局テンソル積空間は必要だ。 テンソル積空間の特徴付け テンソル積空間の構成 テンソル積空間の特徴付け 2つのベクトル空間A, Bに対して圏を作って、その圏…

20101214 コンパクト閉圏と絵算で理解する線形代数とシーケント計算（入り口だけ） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト論理のシーケント計算を道具にして線形代数（の初歩）を展開するのは面白いなー、と思っています。そのことをチャント書いたことはな…

*は任意のマルチインデックス、x, yは極性の符号、**は任意の極性付きマルチインデックス 射 ポリ行列 圏の射 極性なし、1→1 シェイプ 複圏の射 極性なし、*→1 シェイプ 多圏の射 極性なし、*→* シェイプ 双対付き圏の射 極性あり、1x→1y シェイプ 双対付き…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20160209/1454977682に書いたように、伝統的古典テンソル計算（古式テンソル計算）では、コンパクト閉圏の表現が出来ないことが分かった。ポリ行列という概念を導入する。 極性なしポリ行列 ←→ 極性なしスパイダー 極性…

ある意味驚いた。なんとなく、コンパクト閉圏をベースにした線形代数は古典テンソル計算に翻訳できると思っていたが、表現力が足りなくて無理だった。多圏におけるストリング図をスパイダー図と呼ぶことにする。コンパクト閉圏の図では極性が必要になるので…

テンソルを導入しないでどこまで出来るか？ と考えた。 ev: AA*→K ev': A*A→K は、双線形形式として導入できる。 coev: K→A*A は正方行列のpointingとして導入できる。ただし、A→B を A*B とするか BA* とするかは曖昧で、選択に決定的な理由もない。 coevと…

本編から、「コンパクト閉」「線形代数」「テンソル」を検索して、目視で拾って、エントリーの最初の文をコピー。順不同。見落としはあるかもしれない。もし整理したら、それをまた掲載して、ここはobsoleteにする。 線形代数の話題 20101214 コンパクト閉圏…

内積付きの線形代数の定式化として、対称半リボン圏がいいような気がした。いや、いいよ、これはいいよ、非常にいいよ。まずリボン圏に関しては、 https://en.wikipedia.org/wiki/Ribbon_category https://ncatlab.org/nlab/show/ribbon+category nLabの説明…

次のあたりでかなり記法法を工夫して整合的に仕上げている。 非対称閉圏のカリー化：記号法を工夫すれば、右と左の混乱も解消 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 自画自賛：右と左が気持ちよくなった件 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンパクト閉圏と絵算で理解する…

2009-05-01 バートレット・フリップとヤンキング - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ブルース・バートレットは、次の主張をしている。 双対概念は、大域的な割当として考えるべきではない。 すなわち、双対が存在するのは圏の性質であって構造ではない。 性…

2007-03-31 右ケリー双対と左ケリー双対が一致する圏：等方的剛性 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 任意のAに対してケリー双対系(A, R, η, ε)、(L, A, δ, γ)が存在するような圏は堅い圏と呼ぶ。 2007-04-03 平面的フィードバック - 檜山正幸のキマイラ飼…

2009-03-05 詳細は後で（バートレット、計算の世界、XML） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 バートレットの学位論文 "On unitary 2-representations of finite groups and topological quantum field theory" 5章を読んだ。 2009-03-05 ブルース・バート…

次を参照して、上下左右。池袋駅問題を決める。 絵算のススメ 2015 年末版 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 右と左 n-たび セリンガーの左右 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 古典テンソル計算の添字の習慣と合わせる意味から多数派の「↑→←→」だろう。添字フ…

Globularで古典テンソル計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 : 冗談ではないよ、マジ、マジ。絵算の起源（のひとつ）は、ペンローズがテンソル計算の代替に使っていたペンローズ・ヒエログリフなのだから、古典テンソル計算が絵算で出来るのは当然なのだ…

冗談ではないよ、マジ、マジ。絵算の起源（のひとつ）は、ペンローズがテンソル計算の代替に使っていたペンローズ・ヒエログリフなのだから、古典テンソル計算が絵算で出来るのは当然なのだ。絵算の電卓ソフトとしてGlobularを使う。問題点は、Globularがラ…

結合律、フロベニウス律、特殊性（no-hole条件）からパヒナー（Pachner）移動が出てくることは、このダイアリーのどこかに書いておいたと思う。[追記]三角形を細分しても計算結果は同じにできる - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 だった。[/追記]結合律の…

ホムセット（ホモセット）ならぬヘテロセット H(X, A) |C|×|D|→Set を考えると、CのHへの左作用、DのHへの右作用を考えた双加群は、プロ関手 H:Cop×D→Set, H:C-/→D になる。特に、C = D のとき、自己プロ関手は、左C-右C-双加群となる。以上はよく知られた事…

タスクというわけが分からない概念がある。ひとまとまりの仕事という意味だが、それじゃ国語辞典の項目としての説明なだけで「定義」になってない。仕事に対してその仕事をする主体をエージェントと呼ぶことにする。「やること」と「やる主体」の違いしかな…

プロトキン／パワーの定式化自体は分かんなかったが、背景の一般概念のほうは利用価値がある。スピヴァックのスキーマ理論とも関係する。アドレスとは区別してロケーションというものを考える。アドレスがアドレス空間の“点”であるのに対して、ロケーション…

http://arxiv.org/abs/1004.2982 具体的な集合の上の変換として表現されたモノイドの組み合わせ的な話。具体性があって面白いけど、印刷したのを捨てる。

Global State（ストレージ）を特徴付ける7つの公理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 プロトキン／パワーのストレージ代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 フロベニウス半群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 フロベニウス加群族 - 檜山正幸のキマイ…

Global State（ストレージ）を特徴付ける7つの公理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 プロトキン／パワーのストレージ代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 フロベニウス半群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。Global State（ストレージ）を…

プロトキン／パワーのストレージ代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。まず、フロベニウス代数と特殊フロベニウス代数（special Frobenius algebras）については、 http://ncatlab.org/nlab/show/Frobenius+algebra http://ncatlab.org/nlab/show/…

プロップ（prop） プロ（pro） プロブ（prob） オペラッド プロペラッド 複圏 多圏 分類に関しては： 対象の多数性 対称圏（置換圏）の作用 豊穣化 などが関係する。多数性に関しては： 対象 単一 複数 圏 対象 単対象圏 - モノイド - - モノイドイド オペラ…

モニャドセミナー2の資料やら補足やらナニヤラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に、以下の写真がある。これって、オペラッドのようにも見える。が、結合じゃなくて直和取っているように思える。いまいち不明？[追記]単純平面タングル圏をSPTとして、SPT(0, 0) …

非負実数（∞含む）上のmin-plus代数を連続トロピカル半環と呼ぶ。 連続トロピカル半環 圏 非負実数 対象 （逆の）順序 射 ∞ 始対象 0 終対象 min 直和 Min（総和） 余極限 plus（足し算） モノイド積 0 モノイド単位 足し算は可換 モノイド積の対称性 制限引…

まだハッキリしないのだけど。 集合と論理 圏論 ブール代数Ω 集合圏Set 真偽値 集合 含意 写像 集合の圏 圏の圏 ベキ集合 前層 シングルトン埋め込み 米田埋め込み ベキベキ集合 前層の前層 合併 ？ ベキ集合モナド 前層モナド？ 集合値写像 前層への関手 ブ…

森田同値については、何度か触れた。 「森田」の検索： http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/archive?word=%BF%B9%C5%C4 ↓が良さそうなんだが、読みにくい！ Title: Generalized Morita Theories / The power of categorical algebra Author: Hans–E. Porst…

と、そう言えるのではないだろうか。

マイヒル／ネロードの定理はメイヤーオートマトンに対するものとする。 エルブランの定理 マイヒル／ネロードの定理 定数記号 コンストラクタ記号 関数記号 コマンド・メソッド記号 述語記号 クエリー・メソッド記号 基礎項 コマンド列＝状態項≒プログラムコ…