フロベニウス加群族

• Global State（ストレージ）を特徴付ける7つの公理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• プロトキン／パワーのストレージ代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編
• フロベニウス半群 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編

の続き。

Global State（ストレージ）を特徴付ける7つの公理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 よりの引用：

http://hal.inria.fr/docs/00/70/20/65/PDF/segal.pdf より、

• 1. annihilation lookup - update:
  reading the value of a location loc and then updating the location loc with the obtained value is just like doing nothing.
• 2. interaction lookup - lookup:
  reading twice the same location loc is the same as reading it once.
• 3. interaction update - update:
  storing a value val and then a value val' at the same location loc is just like storing the value val' in the location.
• 4. interaction update - lookup:
  when one stores a value val in a location loc and then reads the location loc, one gets the value val.
• 5. commutation lookup - lookup:
  The order of reading two different locations loc and loc' does not matter.
• 6. commutation update - update: the order of storing in two different locations loc and loc' does not matter.
• 7. commutation update - lookup:
  the order of storing in a location loc and reading in a location loc' does not matter.

この引用の原典は、シーガル条件と計算現象 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編でも触れた：

• Title: Segal condition meets computational effects
• Author: Paul-Andre Mellies
• URL: https://hal.inria.fr/file/index/docid/702065/filename/segal.pdf
• Pages: 21p.

この7条件は等式的に書いても可換図式でも分かりにくい。絵にした。7番目の左はミスがあって消し線が入っている。
あっ、6番は間違って消し線も入ってない。

7番は実は等式が2つで、実際は8つの等式からなる公理系。フロベニウス加群は、右作用・右観測-加群としている。

1. 作用・観測ペアの特殊性： 特殊フロベニウス半群の作用が特殊であること。
2. 右観測の余結合律
3. 右作用の結合律
4. 作用・観測ペアのフロベニウス性： 作用と観測の相互作用
5. 分離（独立）しているなら観測は可換
6. 分離（独立）しているなら作用は可換
7. 分離（独立）しているなら作用と観測は可換：第二作用の次に第一観測の可換性
8. 分離（独立）しているなら作用と観測は可換：第一作用の次に第二観測の可換性

最初の4つが単一の特殊フロベニウス加群に関する条件。残りの4つが、分離した2つの加群の直積で与えられる複合加群に関する条件。複合加群は作用域であるフロベニウス半群のほうも直積になる。