フロベニウス半群

プロトキン／パワーのストレージ代数 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。

まず、フロベニウス代数と特殊フロベニウス代数（special Frobenius algebras）については、

• http://ncatlab.org/nlab/show/Frobenius+algebra
• http://ncatlab.org/nlab/show/Frobenius+algebra#special_frobenius_algebras

ベクトル空間の圏じゃなくてもフロベニウス代数を考えることはできる。一般には、モノイドでありコモノイドであり、かつフロベニウス型の双モノイド（普通の双モノイドとは異なる）がフロベニウスモノイド。フロベニウス代数とかフロベニウスモノイドと言っても、余代数、余モノイド構造があることに注意。

モノイドから単位を除き、余モノイドから余単位を除くたものを、半群、余半群と呼ぶ。半群上の加群、余半群上の余加群を、加群／余加群と同じように定義する。

集合圏では左右の区別は重要ではないが、一般には入れ替え（スワッパー）との関係で左右の区別は重要。作用域であるフロベニウス半群がひとつでも、次の種類のフロベニウス加群がある。

1. 右作用、右観測
2. 右作用、左観測
3. 左作用、左観測
4. 左作用、右観測

入れ替えは、

1. 半群の自己入れ替え
2. 半群, 加群の入れ替え
3. 加群, 半群の入れ替え

がある。