森田同値
森田同値については、何度か触れた。
↓が良さそうなんだが、読みにくい！
- Title: Generalized Morita Theories / The power of categorical algebra
- Author: Hans–E. Porst
- URL: http://www.math.uni-bremen.de/~porst/dvis/SAMSnoticesCorr.pdf
- Pages: 13p.
一般代数がよくわからん。そこで、次を読むことにした。
- Title: The Category Theoretic Understanding of Universal Algebra: Lawvere Theories and Monads
- Authors: Martin Hyland, John Power
- URL: http://www.pps.univ-paris-diderot.fr/~mellies/mpri/mpri-ens/articles/hyland-power-lawvere-theories-and-monads.pdf
- Pages: 22p.
- Title: Category Theoretic Understandings of Universal Algebra and its Dual: Monads and Lawvere Theories, Comonads and What?
- Authors: Mike Behrisch, Sebastian Kerkhoff, John Power
- URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571066112000321
- Pages: 12p.
12pのほうが新しくてコンパクト。クローンの話が面白い。次も参考になるか？
- Title: Morita equivalence for Pos-enriched algebraic theories / Technical Report
- Author: Matej Dostal
- URL: https://math.feld.cvut.cz/dostamat/research/morita-techreport.pdf
- Pages: 13p.
それと以前も触れた↓
- Title: Morita equivalence of many-sorted algebraic theories
- Autohrs: Jiˇrí Adámek, Manuela Sobral, Lurdes Sousa
- URL: https://estudogeral.sib.uc.pt/bitstream/10316/4616/1/filee8df8c9585d34e1a8d56fdaf0460d008.pdf
- Pages: 11p.
森田同値を別な形で言うのが森田の定理だが、別な形が：
オートマトンの話では、手順が具体的でいいかも。手順は、
- Rのn次正方行列を作る MatR(n, n)
- ベキ等なuにより、uRu を作る。
ベキ等なuは、「uで生成されたイデアルはRである」という性質を持つ。このuの正体がよく分からないのだが、おそらく、機能（あるいは外部仕様）を変えずに状態空間を小さくする話だと思う。uは簡約、縮約する演算子のようなものだろう。そうだとすると、マイヒル・ネロードの定理とも関係するかも知れない。
[追記]
短くまとまっている。
- Title: Categorified Morita equivalence
- URL: http://www.math.ucla.edu/~dpenneys/MoritaEquivalence.pdf
このblog記事もきっと参考になる。
露骨な計算とコーナー（uRuの形のRの部分）、森田不変という概念は↓
半環の専門家カーツォフ等による半環の森田同値。
[/追記]
