からみ系
さまざまな移動（moves）たち - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 タングルの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 対蹠作用、直進圏、最小自由生成 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 直進圏とその変種 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 とかを読み直す…
http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/samson.abramsky/tambook.pdf Webからなくなると悲しいからローカルに落とした。
makeは一段落、次はbashとEmacsを勉強し直して、GNU autotoolsもやんなきゃね。それとActionScript3ですか、、、って、なんでまた俺がいまさらぁ？ なわけだ。"Quantum Invariants"に引き続き、イエッター（David N. Yetter；ほんとはどう発音するか知らない…
最近もっぱら実務家（って何だ？）の僕。ついカッとなって（って何だ？）、古本屋で大槻さんの QUANTUM INVARIANTS を衝動買い。しかしこれは、僕の嫌いなハードカバー。もう既に背表紙から紙がはがれかかっている。なんかすぐにバラバラになりそう、、、ト…
Title: S_4-symmetry of 6j-symbols and Frobenius-Schur indicators in rigid monoidal C^*-categories Authors: J. Fuchs, A.Ch. Ganchev, K. Szlachanyi, P. Vecsernyes http://arxiv.org/abs/physics/9803038 全部で37ページだが、本文は21ページ。残り…
昨日の「対蹠作用、直進圏、最小自由生成」の補足。ライデマイスター／トゥラエフ移動の関係式を次のように番号付ける。 0 -- ジグザグ（カウフマンによる番号） I -- フリップターン II -- ブレイド逆元 III -- ブレイド関係式（アルチン） IV -- トェラエ…
Turaevゲームのために、参考：ラフォンは次の形をレイヤーと呼んでいる。αは基本記号で、レイヤーは最小なスライスと同じこと。 リージョンwをw'を入れ替える操作は次の図： この操作は可逆で等式に対応。一方、LLT（ランカスター／ラーソン／タウバー）のフ…
伝統的な用語法ではどうも整理がつかないので、新しい用語法を導入してみる。まず、対象上双対作用（dualizer on objects）と呼んでいたモノを対蹠作用(素)（antipode/antipodal operator）または単に対蹠（antipode）と呼ぶことにする。双対、対合、共役、…
X, Yが状態空間（圏論的には単に対象）として、A, Bを遷移（つまり、endomorphism）の集合とする。A∪{idX} = A+, B∪{idY} = B+とする。A, A+, B, B+ などを構文的存在（ラベル、名前）と同一視して、議論を構文領域に持ってくる。それで、次の3者は全然違う…
バエズがしばしば引用するFukuma-Hosono-Kawaiは次： Title: Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions Authors: M.Fukuma, S.Hosono, H.Kawai (Submitted on 28 Dec 1992) URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/9212154 いろいろ調べて、Fukuma-Hos…
Pachner移動を理解するには、次の3つを読めばいいような気がするが、読んでる気力も余裕もまったくない、残念。 Title: A History of n-Categorical Physics (April 2, 2005) Authors: John C. Baez, Aaron D. Lauda URL: http://math.ucr.edu/home/baez/qg-…
トゥラエフ流のタングル（3次元のなかで1次元横木／0次元ペグを持つ1次元ストランドのタングル）の圏は、X+、X-、∪、∩で生成される（I=id1は生成元には入れない！）。以下、LLT（Glenn Lancaster, Richard Larson, Jacob Towber）の用語法「トランジション」…
「さまざまな移動（moves）たち」で移動をまとめたが、移動を主たる手段として組み合わせ圏論とでも呼ぶべきアプローチが考えられるだろう。ちなみに、移動には、4次元内の2-タングルに関するカーター／リーガー／さいとう（Carter-Reiger-Saito）移動や、三…
google:"Pachner moves"で見つかったもの。 Title: Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories Authors: J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito URL: http://www.math.uic.edu/~kauffman/SD4D.pdf…
組み合わせ幾何学的な簡約・変形を移動（move）と呼ぶ習慣がある。で、いろいろな移動をまとめてみる。中心になるのは、ライデマイスター（Reidemeister）移動I, II, IIIである。カウフマン（Kauffman）はジグザグ等式を移動0として追加している。アルチン（…
絵の描き方と対応するテンソル計算について、ザット述べる。まずはこの図。モノイド圏におけるf:A×B→Cの絵だが、左上はスタック図（サンチャゴ・ダイアグラム）。射が領域で、対象は領域の境界の一部、テンソル積は境界片の直和。この図とポアンカレ双対なの…
※「さいとう」を漢字で書けないのは、字がいろいろあるから。Carter/Kauffman/Saitoとも関係あるのだが、Carter-Saito（あるいはCarter-Rieger-Saito）movie movesというのがある。 Title: On the Combinatorics of Carter-Rieger-Saito Movies in the Theor…
Title: Diagrammatics, Singularities, and Their Algebraic Interpretations (1996) Authors: J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito URL: http://citeseer.ist.psu.edu/318992.html 80ページ
任意のAに対してケリー双対系(A, R, η, ε)、(L, A, δ, γ)が存在するような圏は堅い圏と呼ぶ。A|→R、A|→L が写像として与えられているとして、R=A#、L=A*とする。η, ε（右双対）、δ, γ（左双対）もAをパラメータとして与えられる。以下、イコールは同型を意味…
次はなかかな便利だ。これを示すには、クロスオーバーを一回、ブレイド（または対称）計算を1回使うだけ。クロスオーバーは、スライディングスワップ（(f+g);σ = σ;(g+f)）の特殊ケースだが、スライディングスワップはブレイディングが自然変換であることの…
用語法は「ケリー双対」に従う。(A, X, η, ε)、(A, Y, η', ε')を2つのケリー双対系だとする。つまり、対象Aに対して2つの右ケリー双対がある。このとき、2つの右ケリー双対XとYは同型であることを示す。状況（settings）を絵に描くと：モノイド積を+で書くと…
εをエディントンのイプシロン（ただし、添字が2つの変形バージョン）として、 εABεCD = δACδBD - δADδBC がスケイン関係式（スピノール関係式ともいうのかな？）だが、成分ごとに愚直に全部計算してみた。やっぱり、点になんらかの量（状態ベクトル？）がく…
対称、または組紐が作用する圏で、ブレイディング（クロッシング、トランスポジション）と結合性（associativity）との一貫性は六角等式で示せるが、これは、ABC→CAB、ABC→BCA という左右のローテーションに関する手順独立性だとみなせる。 右ローテーション…
古典テンソル計算って、かなり綱渡りだなー。アインシュタイン規約、添字の上げ下げ、縮約は、トリッキーだがよく出来たマシナリーだなー、と感心する。が、合理化は面倒。昔、トレース付き圏の計算をそれと知らずにやっていたが、変数の扱いで散々に混乱し…
以前、コンパクト閉圏における σA*,A;εA = εA* のような等式をツイスト公式（twisting formula）と呼んでいたが、ツイスト（ひねり、ねじれ、よじれ）は、別な意味で使うのでどうもマズイ。とりあえず、フリップターン公式（flip turn formula）にしておく。…
インフルエンザで高熱（39.5度）を出して脳細胞は大量死滅したであろう。まーた、よりバカになった。とりあえずリハビリしておくか（無駄だろうけど）。うーんと、諸般の事情でコレ： URL: http://academics.hamilton.edu/physics/smajor/Papers/AJP00972.pd…
http://www.usergioarboleda.edu.co/matematicas/memorias/memorias13/Cohomolog%C3%ADa%20de%20Khovanov.pdf のcoドメインはコロンビアでした。公用語はスペイン語。
アブラムスキーが取り上げているのだから、テンパリー／リーブ圏が計算や証明と関係するのは確かなのだろう。が、僕が興味(?)を持っていたところで、ほんとに役立つかはすごく疑問。なんかもう、これは単なるオモチャ（面白いだけの遊び道具）じゃなかろうか…
絵や写真が好き／得意な人らしい。なんか楽しげ。 http://www.math.toronto.edu/~drorbn/ Wikiで論文（いやっ、paperlet）書いてるし→http://katlas.math.toronto.edu/drorbn/index.php?title=Paperlet
スペイン語らしい。が、絵がいいのだ。 URL: http://www.usergioarboleda.edu.co/matematicas/memorias/memorias13/Cohomolog%C3%ADa%20de%20Khovanov.pdf Title: BICATEGOR'IAS DE TANGLES Y LA COHOMOLOG'IA DE KHOVANOV Authors: Stella Huerfano, Carlos…
