ヤンキング風の便利な公式

次はなかかな便利だ。

これを示すには、クロスオーバーを一回、ブレイド（または対称）計算を1回使うだけ。クロスオーバーは、スライディングスワップ（(f+g);σ = σ;(g+f)）の特殊ケースだが、スライディングスワップはブレイディングが自然変換であることの表現に過ぎない（ブレイディング::恒等関手⇒フリップ関手）。つまり、上の公式は、ブレイドが作用している圏で成立する。

利用法：まず、ボックスfがIdのときは、（ジグザグを大前提として）フリップターン公式とヤンキング公式の同値性を示せる。ツイストがあり、ダマ（シコリ）が残るケースでもやはり同値性は成立する。

fに対する双対の作り方が2つあるが、対称モノイド圏では2つの双対が一致することをただちに示せる。ブレイド圏では、ブレイドのアッパーとローワーに応じて2つの双対があることが分かる。