右（左）ケリー双対の一意性

用語法は「ケリー双対」に従う。

(A, X, η, ε)、(A, Y, η', ε')を2つのケリー双対系だとする。つまり、対象Aに対して2つの右ケリー双対がある。このとき、2つの右ケリー双対XとYは同型であることを示す。

状況（settings）を絵に描くと：

モノイド積を+で書くとして（しかし対称とは限らない）、ジグザグは次のとおり。

• (η+X);(X+ε) = X
• (A+η);(ε+A) = A
• (η'+Y);(X+ε') = Y
• (A+η');(ε'+A) = A

φ:X→Yとψ:Y→Xを次のように定義する。

• φ:= (η'+X);(Y+ε) :X→Y
• ψ:= (η+Y);(X+ε') :Y→X

このφ、ψがXとYの同型を与える。つまり、

• φ;ψ = X, ψ;φ = Y

絵算を使えば、ズラシ（shift）を使って、“引き伸ばし可能”なジグザグを作り、2回引き伸ばせばよい。しかし、等式的計算だけだと、この計算でもけっこう大変。絵算では、プライム（ダッシュ）が付いたベントがη'、ε'に対応する。