ケリー双対

ジグザグ（あるいは三角、あるいは剛性）等式で定義される双対概念があるけど、これが一般的な双対と混同しがちで非常に困る。

以前、「ケリー単位／ケリー余単位」という言葉を使ったことがあるので、もういっそのこと「ケリー双対」と呼ぶことにしよう（勝手に）。

• ケリー双対系： (A, X, η, ε)、η:I→X×A, ε:A×X→I、ジグザグ等式を満たす。
• 右ケリー双対： Aに対するXのこと。XはAの右ケリー双対。
• 左ケリー双対： Xに対するAのこと。AはXの左ケリー双対。
• ケリー双対： 文脈により右または左のどちらか一方を単にケリー双対と呼ぶ。また、右と左が一致するときは単にケリー双対といってよい。
• ケリーペア： ケリー双対系を構成するAとX。随伴の記法を借りて、A -| X （Xが右、Aが左）と書いてもよいだろう。
• ケリー形式： εのこと。Iをスカラーと解釈できる線形圏のとき、εはケリーペア上の双線形形式だと思える。ηの存在は、εが非退化（非自明、つぶれてない）であることを意味する。
• ケリー単位： ηのこと。
• ケリー余単位： εのこと。ケリー形式。