任意のAに対してケリー双対系(A, R, η, ε)、(L, A, δ, γ)が存在するような圏は堅い圏と呼ぶ。A|→R、A|→L が写像として与えられているとして、R=A#、L=A*とする。η, ε（右双対）、δ, γ（左双対）もAをパラメータとして与えられる。以下、イコールは同型を意味…

次はなかかな便利だ。これを示すには、クロスオーバーを一回、ブレイド（または対称）計算を1回使うだけ。クロスオーバーは、スライディングスワップ（(f+g);σ = σ;(g+f)）の特殊ケースだが、スライディングスワップはブレイディングが自然変換であることの…

用語法は「ケリー双対」に従う。(A, X, η, ε)、(A, Y, η', ε')を2つのケリー双対系だとする。つまり、対象Aに対して2つの右ケリー双対がある。このとき、2つの右ケリー双対XとYは同型であることを示す。状況（settings）を絵に描くと：モノイド積を+で書くと…

ジグザグ（あるいは三角、あるいは剛性）等式で定義される双対概念があるけど、これが一般的な双対と混同しがちで非常に困る。以前、「ケリー単位／ケリー余単位」という言葉を使ったことがあるので、もういっそのこと「ケリー双対」と呼ぶことにしよう（勝…