δε代数

インフルエンザで高熱（39.5度）を出して脳細胞は大量死滅したであろう。まーた、よりバカになった。とりあえずリハビリしておくか（無駄だろうけど）。

うーんと、諸般の事情でコレ：

• URL: http://academics.hamilton.edu/physics/smajor/Papers/AJP00972.pdf
• Title: A Spin network primer
• Author: Seth A. Major
• 9P(印刷した）

絵算（graphical/pictorial/diagrammatic calculus/calculation）が、ここまで具体的に書いてある例はあまりないと思う。具体例は、 0-1コボルディズムの代数（の一例）を2次元を基本とした古典テンソル計算（スピノールなのか？）で表現するもの。著者はδε代数と呼んでいるが、この計算法自体がTQFTの事例になっている。

僕がprimerから学んだtipsは、

• 実際の計算では、双対性のスターは使わない方がいい。添字の上下で区別する。
• 点に名前を付け、それを添字変数に使う。名前＝添字の規則は古典テンソル計算に従う。
• 添字変数のあいだには、順序（通常は辞書順）が設定されている。実はそれを各所で使う。
• ブレイドの横木は通常描かないが、はっきりと意識したほうがいい。（ニュートン的に）現在と未来を区切る境界になっている。
• 点の極性は、そこを通過する線を一方通行にするような効果を持つ。実際には空間の点の属性ではなくて、運動実体(?)である粒子の属性だろう。つまり、空間的（同時）部分空間である横木を粒子が通り抜けるときに生じる量が極性なのだろう。

しかし、ループ（閉じた軌跡）の存在と挙動は謎だな。交差（クロス、対称ブレイディング）を解消してしまうスケイン関係式（skein relations）も出てくるが、“計算の結果”以上の納得感は得られない。足し算の意味がサッパリわからん。ベントのときは横木（カーテンレールみたいなもの；境界条件）にガチガチに縛られているのに、ループになると全く自由になる。この自由になる理由と事情がサッパリわからん。

ともかく、ベントを反対称テンソルに対応させる計算練習します。