ヤンキング公式とフリップターン公式
以前、コンパクト閉圏における σA*,A;εA = εA* のような等式をツイスト公式（twisting formula）と呼んでいたが、ツイスト（ひねり、ねじれ、よじれ）は、別な意味で使うのでどうもマズイ。とりあえず、フリップターン公式（flip turn formula）にしておく。
ジグザグ公式、フリップターン公式（旧・ツイスト公式）、ヤンキング公式は互いに独立ではない。ヤンキングとフリップターンからジグザグを出す、という方針を採用したこともあったが、ジグザグは非対称モノイド圏でも意味があるので、ジグザグをより基本的だと考えるのがスジだろう。
ジグザグを仮定すると、組紐モノイド圏（braided monoidal category）でも、フリップターンとヤンキングが同値であることを示せる。次の形で理解するのがいいと思う。
これは次のようにして示せる。1番の点線内を、クロスオーバー公式で変形。2番の点線内はライデマイスターIIに対応するブレイド群の計算。
今示した同値性を使うと、「フリップターン→ヤンキング」は明か。「ヤンキング→フリップターン」は、下の図の点線内をヤンキングで直線に置き換えればよい。
dualizer on objectsを持つモノイド圏でジグザグ公式が成り立つと、対称性がなくてもそれなりのことができる（軸的圏；pivotal category）。ジグザグに加えるべき性質にはフリップターンがいいような気がするこの頃。
