定義を述べておく。(C, ×, I)がモノイド圏（対称性は仮定しない！）。(-)*:|C|→|C|、η、ε:|C|→Cが次の条件を満たすとき(C, ×, I, (-)*, η, ε)を軸的圏と呼ぶ。 (-)* はモノイド圏上の対象上双対作用（dualizer on objects）だとする。つまり、 A** = A （対…

ヤンキング等式とフリップターン等式、どちらかが成立すればもう一方も成立する（ただし、ジグザグは大前提）という意味で同値だが、ヤンキング（したがってフリップターン）が必ず成立するわけではない。2次元から外にでないで紐のヤンキングをしようとする…

εをエディントンのイプシロン（ただし、添字が2つの変形バージョン）として、 εABεCD = δACδBD - δADδBC がスケイン関係式（スピノール関係式ともいうのかな？）だが、成分ごとに愚直に全部計算してみた。やっぱり、点になんらかの量（状態ベクトル？）がく…

厳密とは限らないモノイド圏における五角形等式を絵に描いてみた。4つの対象の積の作り方は実際5種類ある。結合性（associativity）で直接に（1ステップで）移れるものは五角形の辺で結ばれる。隣り合ってない頂点は、2つの辺、または3つの辺を経由して移る…