Title: Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras Authors: Marcelo Aguiar, Swapneel Mahajan URL: http://www.math.tamu.edu/~maguiar/a.pdf 836ページ！ 巨大。出版された（される）本のPDFなのかな

アンドレ・ジョイアルとヨアヒム・コックのファインマングラフの定義。ここで言っているファインマングラフとは、開いた辺を持つ無向グラフ、それだけのこと。多重辺も許すし、ループも許す。が、サークル（頂点をまったく持たないループ）は持てない。開い…

昨日のファインマングラフの定義を解読したけど、これがnaturalなんかなー？ファインマングラフって無向グラフなのね。で、外線を持つと。少なくともジョイアルとコックの定義はそうなっている。無向グラフの定義に有向辺を持ち出すのが分かりにくかったし、…

誰もちゃんとした定義を書いてないのでは？ 2009年になって、アンドレ・ジョイアルとヨアヒム・コックが、very natural で it seems to be new （当社比か？）な定義を与えているが、よくわからん。半分辺（half-edge）の集合Hが出てくるのいいのだが、次の…

圏の文脈で右イデアル／左イデアルは最悪の用語法だな。悲惨すぎる。前方イデアル、後方イデアルとかだろうな。線形代数の次の用語は使える。f:A→Bとして i = ker(f): Ker(f)→A p = coker(f): B→B/Im(f) im(f) : Im(f)→B, im(f) = ker(coker(f)) coim(f) : A…

イオネスクが次の論文を書いている。 Title: On Ideals and Homology in Additive Categories Authors: Lucian M. Ionescu (Kansas State University) URL: http://arxiv.org/abs/math/9906039 Pages: 10 pages 反図式順で考えて、fが生成する左単項イデアル…

PROPは PRoduct Operations and Permutations らしい。もはや語源はどうでもよくて、PROPが豊穣圏の一般化であることが重要だと思う。X = (X, +, 0)がモノイド圏（対称とは限らない）、V = (V, ×, 1) が対称モノイド圏のとき、X上のV-豊穣圏を定義できる。こ…

自転車問題にケリをつける 市役所に手続き 健康診断二箇所、皮膚科がないからもう一箇所か？ 歯医者 薬屋も

とうぶちいきびょういん 東部地域病院 03-5682-5111

Title: A Diagrammatic Temperley-Lieb Categorification Authors: Ben Elias (Submitted on 17 Mar 2010) URL: http://arxiv.org/abs/1003.3416 Pages: 45 pages 色が付いてる。スゲーぞ。

もう出かける時間だ。項目だけ。 圏のイデアルを真面目に考える必要がある。 加法圏という概念は、F1, F2, B上の加群の圏で豊饒化すると一般化できる。 豊穣圏も、集合をモノイド圏（対称とは限らない）に一般化すると、PROPとかも一度に扱える。 階数(grade…

次の図：全トレースを取ると、観測的には見えなくなるけど、図形としてはちゃんと存在している。実は、モノイド積（テンソル積）とスカラーの取り方によっては、観測的にも見えることがある。

グラフ、特にツリーのリーフ（葉）といえば、末端の頂点のことだろうよ、普通。が、例のマニン（だけではないだろうが）の用語法では、グラフ全体のなかでエッジ（フラグのペア）になってないフラグのこと。ヒドイ！さすがに尻尾（テイル）とか脚（レッグ）…

マニンの言うことはあまりにも壮大で、、、とてもついていけない。とりあえず、アルゴリズムの全体がホップ代数になるところは理解したいなー。ルンゲクッタ法の話とは一応独立かもしれない。より一般的に、アルゴリズムがホップ構造を持つのだろう、たぶん。

マニンのグラフに関する用語法でまいった。ファインマングラフだと、こういう言葉を使うのか？ フラグ -- 片一方だけが頂点と接続している無向辺。ただし、2つのフラグが組になって通常の辺を作ることもある。 カローラ（corolla） -- 花びらの輪ですかね。…

まずはコンヌ御大がクレイマーと書いている論文。こんなかでルンゲクッタ法に触れている。 Title: Lessons from Quantum Field Theory -- Hopf Algebras and Spacetime Geometries Autors: A. Connes, D. Kreimer URL: http://www.alainconnes.org/docs/less…

パリクベクトルとパリク写像の一般化としてパリク関手が定義できそうだな。Σがアルファベットとして、V = NΣ をパリク・ベクトル空間または単にパリク空間と呼ぶ。パリク空間を可換モノイドとみて、ベキ集合の半環（ブール代数係数の畳込み積の半環）をパリ…

力学法則が乗った空間（正方行列H）があるとき、空間全体の時間発展（exp(Ht), t≧0）が完全に分かれば、特定の始境界／終境界と時区間を指定した伝搬現象は当然ながら完全に分かる。境界や時間を特定することとは、全空間の全歴史のごく一部を取り出すことに…

7月13日にみつけたペーニャ／ロアシャイド（Javier Lo'pez Pen~a, Oliver Lorscheid）の Mapping F1-land（http://arxiv.org/abs/0909.0069）は素晴らしい解説。デイトマー（Deitmar）の方法が一番普通な感じなのはわかったが、コンピュータで使うならトゥエ…

Non-Additive Geometry（http://matrix.cmi.ua.ac.be/fun/library/ShaiHaran2007.pdf 71ページ）のシャイ・ハラン（Shai Haran）、興味を惹かれて調べた。 http://www.math.technion.ac.il/Site/people/process.php?id=695 イスラエルの人だな。ここにプロフ…

F1-幾何の定式化のひとつに、ハラン（Haran）の非加法幾何（non-additive geometry）てのがあるらしい。紹介を読んだだけだが、離散有限的な状況、コンピュータの話とかにはこれは使いやすそう。トゥエン／ヴェキ（Toen-Vaquie）のモノイド圏構成と関手圏を…

インクを買ってこないといけない。

アミダの圏はブレイドの圏より簡単。ヤン・バクスター（Yang-Baxter）方程式に相当する等式の絵を描いた。（スターバックスナプキンはこんな色、しゃーない）最後の絵は、特異点の変動という感じ。似た絵として、ライデマイスター移動の特異点ぽい解釈：可換…

F1に関連して、アルベルト・ヴェッザニ（Alberto Vezzani）という人が、デイトマー（Deitmar）とトゥエン／ヴェキ（Toen-Vaquie）のスキーム論を比較して解説している。チラリと眺めた。 http://arxiv.org/abs/1005.0287 これらの人々はみんな若いのだと思う…

Deitmerは「デイトマー」でいいようだ。[追記]間違った、Deitmarだ。でもたぶんデイトマーだろう。[/追記]

k = 1/h として、マスロフ和の定義は： x [+]k y = (xk + yk)1/k もちろん、 x [+]k y = (x1/h + y1/h)h となる。マスロフのプランク定数hよりは、その逆数のほうが（僕は）どうも扱いやすいので、kを使う。とりあえず次の事実がある。 k = 1 でマスロフ和は…

グリーン関数Gって、f'(x）= ∫G(x,y)f(y)dy といった使い方するらしい。プロパゲーターって、まーグリーン関数なんでしょ。たぶん。で、ファインマン・クリーネの公式（経路和）は次の形に書ける。 PropA(q←p;n) = A(n)[q←p] SMatA(q←p) = PropA(q←p;∞) = A(…

ホイヘンスの原理の局所版と大域版と中間のようなものが欲しい。次のような定式化になるはずだ。Sが状態空間で、この上に力学系Xが載っている。IとFがそれぞれ始境界、終境界とする。IとFは無共分で、襟（カラー）付きだとする。別な言い方をすると、Iの点は…

マンダラ0は、Mandと書こう。いちいち0は要らないだろう、しばらくは0だからな。まずは、Aを入力仕様、Bを出力仕様、Pを内部仕様とする遷移変換系（トランスデューサ）の圏をMand(A, B; P)と書くことにする。Mand(A, B; P)は3項のホムセットの形をしているが…

ホイヘンスの原理には、1ステップ近傍だけを相手にする局所版と、始点から終境界までを問題にする大域版があると思った。どっちも重ねあわせの原理が成立することがガンモク。ところで、1ステップ近傍って概念が無音遷移のせいで不安定なのだ。この不安定性…