パリク関手

パリクベクトルとパリク写像の一般化としてパリク関手が定義できそうだな。Σがアルファベットとして、V = N^Σ をパリク・ベクトル空間または単にパリク空間と呼ぶ。パリク空間を可換モノイドとみて、ベキ集合の半環（ブール代数係数の畳込み積の半環）をパリク代数Pと呼ぶ。パリク代数を係数とする行列の圏Mat_P = Mat[P] を考える。行列の加法的トレースによりトレース付き圏とみなせる。

Σをアルファベットとする境界付きオートマトンの圏をAutom(Σ)として、これもトレース付き圏と考える。Mat[L(Σ)]を経由して、Mat[P]へのパリク関手を組み立てることができそう。これで、パリクの定理は自明になる。