コンドルセのパラドックスはパラドックスではなくて、事実あるいは現象なので、コンドルセ現象と呼ぶ。コンドルセ現象の肝は： 個人が合理的なランク付けをしても、集団としてはランク付けが出来ないことがある。 集団としてのランク付けを阻害している障害…

古典的なラプラシアン＝スカラー・ラプラシアン＝Δ0 ベクトル解析では、Δ0を dev grad で表現する。 uを未知関数として Δ0u = f はポアソン方程式という → https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F …

普通の記法 使う記法 ∂ B d D δ A Δ L 呼び名： ∂, B ： 境界作用素、バンダリ作用素 d, D ： 余境界作用素、コバンダリ作用素、外微分(作用素)? δ, A ： 余微分(作用素)?、ベルトラミ(微分)?作用素 Δ, L ： ラプラス作用素、ラプラス／ベルトラミ作用素、ラ…

"Monoidal Topology, A Categorical Approach to Order, Metric and Topology" 508ページのPDF http://sweet.ua.pt/dirk/artigos/HST14_Monoidal_topology_A_categorical_approach_to_order_metric_and_topology.pdf モノイド概念がトポロジーにも使える、と…

ダイアグラムはキャンバス空間内の模様だが、 キャンバス空間＝キャンバス矩形＝キャンバスボックス＝ボックス エクステント＝一般化ストリング＝ストラータム（stratum; 層素） 0-ストラータム＝ノード＝ドット＝点＝頂点 1-ストラータム＝シーム（縫い目）…

円周の対蹠点の同一視*1交差させて縫合*2クロスキャップ*3 *1:記事： https://topologia.wordpress.com/2008/12/25/5-el-plano-proyectivo-y-la-cinta-de-mobius/ 画像： https://topologia.files.wordpress.com/2008/12/plano-proyectivo.gif?w=480 ファイ…

貼り合わせデータ（貼り合わせデータ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編）に関連して、ゴタゴタしたことを書く。Cが圏として、モデル族Mを持っているとする。そして、A∈|C|ごとにChart(A)が定義されているとする。 Chart(A)⊆LocalMor(C), LocalMor(C) = Mor…

ミレニアムファルコン号による空中レーザー戦 vs タイファイター - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編の続き。見るべき動画は： Star Wars The Force Awakens Millenium Falcon Scene https://www.youtube.com/watch?v=8sarFZJl3h0 STAR WARS 1-7 ~ SPACE SCE…

C∞代数をローヴィエル理論と見ている。面白い。 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/CMUC/pdf/cmuc9603/michor.pdf

参考：「包含付き圏：対象を集合っぽく扱うために」http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20101102/1288670139 category with inclusionsにさらに条件を足す。 そのinclusionをopen inclusionと呼ぶ。 他に、a family of models を指定する。 category with open-…

比較的標準的 Manifolds, sheaves, and cohomology Torsten Wedhorna https://www2.math.uni-paderborn.de/fileadmin/Mathematik/People/wedhorn/Lehre/SkriptMannigfaltigkeiten.pdf プレ多様体の定義 Let α ∈ N ∪ {∞}. A locally R-ringed space (X, OX) i…

球を地球に例える。グリニッジ子午線（本初子午線）と赤道の交点である緯度0経度0の地点を仮に経緯原点と呼ぶ。球面上の点の名前 n ： 北極 s ： 南極 e0 ： 経緯原点 アフリカ・ギニア湾 e1 ： 東経90度 インド洋 e2 ： 東経180度 太平洋・フィジー諸島あた…

3Dタートルでの実験 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編からの続き。3DタートルのURL： http://new.math.uiuc.edu/math198/MA198-2015/nwalter2/files/project/src/index.html Terminalで status() と打つと、そのときの亀の状態（status）が表示される。亀…

回転軸と回転方向 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 からの続き。次のURLは、ブラウザ上で動かせる3Dタートルグラフィックスである。 http://new.math.uiuc.edu/math198/MA198-2015/nwalter2/files/project/src/index.html タートルは亀のこと。亀型の飛行…

3Dの身体感覚 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 からの続き。回転軸と回転方向は、ネジを基準に考える。世の中には、右ネジと左ネジがある。*1左ネジは例外的で珍しく、事実上は「ネジといえば右ネジ」。右ネジは、右に回すと前に進む。実際にドライバーで…

3次元空間の（アフィン）幾何をやろうとする場合、「数式だ計算だ」という前に、3Dに対する感覚とか空間への興味というのがある程度はないとキビシイ。理屈というよりは感覚、身体能力に近いので、お勉強するもんじゃなくて鍛えるものだろう。とりあえず飛行…

三角形ABCで、BCの中点をMとして、「単一三角形ABC」と「ABMとAMC」のあいだがパッヒナル移動で移れない、と思っていたが、これは誤解だ。実際に移れないのだが、 パッヒナル移動はローカル変形である。 ローカルとは、境界条件を指定して、境界とその外側は…

Pachner move: (2, 2)-移動 ＝ 対角フリップ（diagonal flip） (1, 3)-移動 ＝ 星状細分（stellar subdivision） (3, 1)-移動 ＝ 星状融合（stellar weld）

https://arxiv.org/pdf/0809.4221v5.pdf の "2.4 Delta sets and Delta maps" に出てくるΔ-setと、http://math.arizona.edu/~rwilliams/SingularHomology.pdf に出てくるΔ-複体は違うようだ。Δ-複体構造を持つ多様体は扱いやすいと思う。「Δ-多様体」と呼ん…