同名のエントリーが分類タグ「連絡的」とは - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)にある。メモ編にも分類タグ「連絡的」を設けるが趣旨は同じ。本編をあまり連絡に使うと、どうも“雑音”になりそうなので、ある程度の一般性がある場合、まとめのとき以外…

次のエントリー内で書籍に触れています。 groovyとラムダ式(6)：補足と総括 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)→プログラミング言語の基礎理論、プログラム意味論 ウルトラ・マクロな立場の定式化 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)→プログラミ…

Dは対称モノイド圏、CはDの部分対称モノイド圏で |C| = |D|。C上にトレースTrが存在する。SはDの射の族（必ずしも部分圏でなくともよい）として、Iso(D)⊆S だとする（Iso(D)はDのiso全体）。 k∈S、i∈Iso(D) ならば (i + k)∈S f∈C, k∈S ならば、f;k, k;f∈C 一…

長谷川の一様性原理： f:A+X→B+X, g:A+Y→B+Y, ψ;X→Y, f;(B+ψ) = (A+ψ);g -----------------------------------------------------[HU] Tr(f) = Tr(g) : A→Bプロトキン（Plotkin）の一様性原理： f:A+X→X, g:A+Y→Y, ψ;X→Y, f;ψ = (A+ψ);g -------------------…

デカルト圏の理解が少し進んだので、ここでメモ：関連： Kozen圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 さまざまな構造と圏の関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 コォゼン圏（Kozen圏） 再び - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Kozen圏みたび - 檜山正幸…

セリンガーが、「対角を持つ圏に、複製可能性と破棄可能性を入れたらデカルト圏だ」と言っていた。「そんなことはフォークロアだ」とも。が、僕はどうしていいものか方針が掴めなかった。ランベックの定式化（演繹系としてのデカルト圏）をあいだにはさむと…

Esik/Kuichの"Inductive *-Semirings"から定義などを抜き書き。単項の演算*を持つ半環をスター半環と呼ぶ（それだけの話、他に特別な意味はない）。 帰納的スター半環（inductive *-semiring）は： 順序半環（半環演算が単調） a・a* + 1 ≦ a* [不動点不等式…

本編コメントに答えるついでに、参照リンクやら戯言やらゴチャゴチャと。 プログラムの集まりが「圏」になるというのは、どなたの発見か知りませんが、計算機科学において金字塔のような成果なのではないでしょうか。 別に誰かの発見というわけではないよう…

Golan本が届いた。パラパラ読んだ。次元論は載ってないのでガックリ。だが、後半は面白そうな話題だから、内容的にはまーいい。ブツとして、できの悪いハードカバーであることがひどく癪にさわる！ムカッ

“古典論理＝可換環論”の計算と種明かし - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)をコピー。 MICR（乗法的ベキ等可換環）からBL（ブール束）がちゃんと作れること BLからMICRがちゃんと作れること MICR→BL→MICRでもとに戻ること BL→MICR→BLでもとに戻ること …

もう本編に書くのもはばかられる（見てる人が少しいるから）くらいに、ストレス溜まりまくり。ココ？ ココは誰も見てないからヘイキ。

category-valued labeled(lebelled) directed graph から categ + graph = categoraph。同様に、rig + graph = rigraph。rigは半環の別名だよ。

用語造語「ハイパー行列」 -- やめました。どうもシックリこない。代替案はカテグラフ（categraph）。

僕の好みの構造 -- 境界付き有向グラフに辺ラベリング（または重み付け）をしたもの、この構造には名前がない。ラベル（重み）の値を半環、さらには圏に拡張できて、次のような概念を包括する。 半環係数の行列 オートマトン (0+1)次元のTQFT 物理的には場、…

半環関係： Esik/Kuich, Rationally Additive Semirings →http://www.brics.dk/RS/01/42/BRICS-RS-01-42.pdf 第2章を良く読んでまとめること。cf. →圏のloopingと不動点 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 Esik/Kuich, Inductive *-Semirings →http://www.b…

本編に専門家を信用できない社会は辛すぎる - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)なんてのを書いたけど、http://www.glocom.ac.jp/project/chijo/2004_04/2004_04_02.pdfを読んだ目的は： ラグランジュ力学と言いますと、ラグランジュ関数があると、アク…

確かカーツ（Kurz）が、状態空間の変換を様相オペレータとして解釈していた。ブール・クリーネ圏でも様相オペレータを入れたいのだが、Kleene Algebra with Domain (KAD)を使えばよさそうだ。f:A→B がブール／クリーネ圏の射とする。つまり、fはA,B両側半加…

対象が{0, 1}である圏を考える。id0=0, id1=1、id以外の射は： θ:0→1 !:1→0 z:1→1 関係は、θ;! = 0, !;θ = z。z;z = zは出る（z;z = !;θ;!;θ = !;0;θ = !;θ = z）。表にする。縦;横 と見る。 ; θ ! z θ - 0 θ ! z - - z - ! z 2対象5射の圏になる。対象{0, 1…

圏Cがクリーネ圏であって、さらに次を満たすとする。 対象はブール代数である（半環とみなす） homset C(A, B)を可換モノイドとみなして、左スカラー乗法LA,B:A×C(A, B)→C(A, B)が左半加群構造を与える。 同じく、右スカラー乗法RA,B:C(A, B)×B→C(A, B)が右…

見た目がTeXとは思えないので覗いてみたら： %!PS-Adobe-3.0 %%Title: (N'western 97 for web) %%Creator: (MacWrite Pro: LaserWriter 8 8.3.3) %%CreationDate: (16:21 Thursday 20 March 1997) %%For: (Ross Street)というわけです。

トレース付き双デカルト・モノイド圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編とかKozen圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編にも書いてあるが、もとネタから念のため引き写しておく。 Kahl "Refactoring Heterogeneous Relation Algebras around Ordered Catego…

トーマス・カーラーのWebページ（http://www.math.ohio-state.edu/~kerler/）からたどって、リュウバシェンコ（Volodymyr V. Lyubashenko ）との著書"Non-Semisimple Topological Quantum Field Theories for 3-Manifolds With Corners" http://www.amazon.c…

群環にならってモノイド半環を作ってみる。二値ブール代数Ωをベキ等半体だと思って、モノイドMからΩへの写像の全体をΩ(M)と書く。Ω(M)は半環になるが、和は合併、積は共通部分の集合代数とみなせる。群環のホップ代数に倣って、単位1→Mから余単位ε:Ω(M)→Ω(1)…

うーん、双デカルト圏は半環上の半加群の圏と非常に密接に関係する。やっぱり、Golanの本（http://www.amazon.co.jp/gp/product/0792357868）で半環の勉強しないとダメかしら。

半環／半加群の次元論は僕の手に負えない。これはもうスキップしよう。で、公理化でごまかす。(C, U)が単純モノイド圏だとする、Uは特定された単純対象。dim:|C|→N+{∞}が次元であるとは： dim(X) = 0 ⇔ X≒0 （右の0はモノイド単位対象で、≒は同型） dim(X) =…

Kが半環（可換とは限らない）として「Kn = Km ⇒ n = m」が、どんな条件でどの程度成立するか？が、シリアスな課題になっている。半環Kと半加群Xに対して、Dim(X) = {k∈N | Kk = X}として、Dim(X)が空でないX（有限で自由な半加群）だけを相手にする。dim(X) …

単純圏における対象の次元の課題を少し別な見方で考える。Kが半環のとき、行列圏Mat[K]を作れる。Mat[K]はNを対象類、1を単純対象とする単純双デカルト圏となる。“単純対象が特定された単純双デカルト圏の圏”をSBCCとすると、Matは、SR（SemiRings圏）→SBCC…

対称モノイド圏が単純だとは、単純対象が同型を除いて1つしかなくて、すべての対象が単純対象の和（モノイド積）に同型。 と、定義した。特定された（distinguishedな）単純対象をUとして、モノイド積を+で書いて、U + U + ... + U = n・U と書くことにする…

Luigi Santocanale →http://www.lif.univ-mrs.fr/~lsantoca/ 2001年くらいから論文発表をはじめているので、まだ若いのかな？μ-双完備圏(μ-bicomplete categories）を中心に、線形論理、巡回的証明、ゲーム・セマンティクスとかをやっている。注目のヒトです…

google:"GS Monoidal categories" けっこう引っかかる。やはり、コラディニ、ガダッチ、モンタナリ（Andrea Corradini / Fabio Gadducci / Ugo Montanari）あたり。ちなみに、セリンガーの用語"category with diagonals"はセリンガーしか使ってない感じだ。 …