次元論はヤーメタ（ともいかないか）

半環／半加群の次元論は僕の手に負えない。これはもうスキップしよう。

で、公理化でごまかす。

(C, U)が単純モノイド圏だとする、Uは特定された単純対象。dim:|C|→N+{∞}が次元であるとは：

1. dim(X) = 0 ⇔ X≒0 （右の0はモノイド単位対象で、≒は同型）
2. dim(X) = 1 ⇔ X≒U
3. dim(X + Y) = dim(X) + dim(Y)
4. dim(X) = n ⇔ f:n・U→X という同型fが在る

dimの値が∞にならないとき有界次元（bounded dimension）と呼ぶことにする。

有界次元を持つ単純モノイド圏（simple monoidal category with bounded dimension）が双デカルトなら、行列圏になることはほぼ自明になる。が、逆に、行列圏が実際に次元を持つかどうかは全然明らかでなくなるなー。

ウーム、次元論を止めようとしてもなかなかそうもいかないのか。次元論が大事なことが少しはわかりましたよ。