ブール・クリーネ圏（Boole/Kleene Categories）
圏Cがクリーネ圏であって、さらに次を満たすとする。
- 対象はブール代数である（半環とみなす）
- homset C(A, B)を可換モノイドとみなして、左スカラー乗法LA,B:A×C(A, B)→C(A, B)が左半加群構造を与える。
- 同じく、右スカラー乗法RA,B:C(A, B)×B→C(A, B)が右半加群構造を与える。
- a∈A, x∈C(A, B), b∈Bに対して (a・x)・b = a・(x・b)。
ようするに、homsetが両側半加群構造を持つようになっている。a|→a・1 によって、ブール半環AをEnd(A)に埋め込める（かもしれない）が、End(A)はKleene代数構造を持つから、テスト付きクリーネ代数となる。
ブール・クリーネ圏は、テスト付きクリーネ代数と作用素付きブール代数を拡張したものになる。Kozen圏やプレKozen圏（Kozen圏からベキ等性を除いた圏）との関係が主な課題。
プログラムとの関係では：
