様相ブール・クリーネ圏

確かカーツ（Kurz）が、状態空間の変換を様相オペレータとして解釈していた。ブール・クリーネ圏でも様相オペレータを入れたいのだが、Kleene Algebra with Domain (KAD)を使えばよさそうだ。f:A→B がブール／クリーネ圏の射とする。つまり、fはA,B両側半加群C(A, B)の元となっている。δ(f)∈Aとρ(f)∈Bが決まって、しかるべき公理を満たす。

これは、δ_A,B:C(A, B)→A、ρ_A,B:C(A, B)→Bが割り当てられているってことだ。δとρを使って、様相オペレータを組み立てられればいいのだけど。

カーツといえば、これを見つけた。

• Clemens Kupke, Alexander Kurz, Yde Venema, "Stone Coalgebras" →http://www.illc.uva.nl/Publications/ResearchReports/PP-2003-15.text.pdf

他に、KAD関連：

• DEMONIC ALGEBRA WITH DOMAIN →http://www.ift.ulaval.ca/~Desharnais/Recherche/RR/DIUL-RR-0601.pdf
• Modal Kleene Algebra and Applications -- A Survey -- →http://www.cosc.brocku.ca/Faculty/Winter/JoRMiCS/Vol1/PDF/v1n5.pdf