一時、Erlangのアプリケーションコントローラ（appplicationモジュール）とか、アプリケーションスタータとかの関係を理解したのに、今はわからない。クッソー、メモしておかなかったからだ。

kernel/file.erl に -spec が使われている。

半環RにNが作用しているとき、融合和（amalgamated sum）が定義できる。半直和という感じの構成だ。(R, +, ・, z, u)が半環（zは零、uは単位）とする。x∈Rに対して、 0△x = x n△x = u + .. + u + x（uがn個） 0*x = z n*x = x + ... + x（xがn個） として作…

これは気付かなかった -- コロンブスの卵。圏Cの骨格を[C]と書くことにする。[C]はとりあえずは単なる集合。Eを有限極限を持つ圏で、選択された直積×を持つとする。A, B∈|E|に対して、A×Bは決まる。スライス圏E/(A×B)も定義できる。骨格 [E/(A×B)] が、スパ…

Rがなんらかの代数構造で、代数構造を保存する同値関係を合同（congruence）と呼ぶ。これは曖昧すぎるが、個々のケースでは厳密な定義ができる。たとえば、モノイド上の合同は： 〜は同値関係 a〜a'、bからb' ならば ab〜a'b' 〜がM上の合同なら、商M/〜を再…

「圏の骨格」はある程度は使われている用語。「圏の本質」は定かではない。だが、圏が「本質的に小さい」（essentially small; 綴り字注意）は使われる。その定義は、小さい圏と圏同値になることである。局所小で骨格も小さい圏Cは、骨格集合Skel(C)からのセ…

n-同値の続きの話。可換性や結合性などの性質は、等式を使った法則として表現される。等式は0-同値による関係式だから、0-法則と呼ぶ。1-同値＝同型による法則は1-法則と呼んでいいだろう。1-法則の実体は同型射なので、可逆な1-セルとなる。1-法則を与える1…

骨格か本質か - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 射に対しても同型を定義すれば、骨格に圏の構造を与えられそうだ（これは要確認）。 これはウソだが、骨格はグラフ構造を持つ。以下に述べる。記号≡と〜を使い分ける。idを対象と同じ記号で略記することあり…

associator, unitorはけっこういい用語法だと思っていた。これに合わせると、分配法則を記述する構造同型射（structure isomorphism）をdistributorと呼べばいいのだ、ぬあんと、プロ関手（副関手、profunctor）を、distributorとも呼ぶのであった。そもそも…

ここ2,3日考えたことはすべて関連する。 Seven Treesの楽屋裏：Ring of high elements - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 とりあえず、代数的整数の出発点 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 バーンサイド関手とバーンサイド系 - 檜山正幸のキマイラ飼育記…

T = T^2 // 右辺を2-展開 T = T + T^3 // 左辺を T → 1 + T + T^3 1 + T + T^3 = T + T^3 // 両辺からTを消去（移項を使う） 1 + T^3 = T^3よって、T = T^2 ⇒ Z = N が出る。Z ≠ N（0 ≠ (-1)）を示したいなら、T ≠ T^2 を示せ。1 = (-1) だとすると、U = N、…

T = T^2 ですべてがつぶれる - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 「『二分木領域＝T』の多項式で生成される圏」という状況は後で正確に説明する（たぶん）。 Tを二分木の領域として、「Tの多項式で生成される圏」という概念、これは正確にはどういうことだろ…

「『二分木領域＝T』の多項式で生成される圏」という状況は後で正確に説明する（たぶん）。その圏の無限領域だけを集めた圏をBとする。Bのバーンサイド環（結局は環になる）がつぶれるかどうか、という問題。「1 = 0」が成立するとつぶれる。「-1 = 0」でも…

部分圏が充満（full）とか広大（broad）とかいう概念があるが、十分な（adequate）部分圏という概念も必要だ。D⊆C が十分とは、任意の(f:X→Y)∈Cに対して、Cの同型i:X→X', j:Y→Y'とDの射 f':X'→Y' があって、f = i;f';j と書けること。Dが十分なら、Cのどんな…

昨日のエントリーで、バーンサイド（Burnside）を形容詞に使ったのだが、既に使用例がある。 バーンサイド環：有限群Gが作用する有限集合の圏（直和と直積を考えて分配圏）の、グロタンディーク環（Grothendieck ring）。Gに対して定義されるので、「Gのバー…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20081030/1225349010 の計算は： [a + [b] ] = [a + b] [a[b] ] = [ab] の２つから全部出る（下付きnは省略した）。1番のaを0、または2番のaを1にすれば、[ [a] ] = [a]。1番のbに b + c を入れれば、[a + [b + c] ] = …

骨格に関して次の用法は確かにある。 圏Cの対象|C|を、同型で割った商集合を骨格と呼ぶ。 射に対しても同型を定義すれば、骨格に圏の構造を与えられそうだ（これは要確認）。ウソです。 同型がイコールであるような圏は骨格的圏と呼ぶ。 部分圏が骨格的なら…

0-同値 集合の元のイコール 1-同値 圏の対象の同型 2-同値 2-圏の対象の同値（例：圏同値） n-同値が定義できそうだが？

忘れそうだからモシャモシャとメモしておく。[追記]バーンサイド（Burnside）を形容詞に使うのはどうか？[/追記]Rを圏のレルムだとする。つまり、Rの対象は圏なので、U:R→Cat という忘却関手を持つ。Rは、圏のセオリーの拡張セオリーのモデル圏になっている…

つうか、概念と用語が全然足りないよね（なんのこと？）Seven Treesの背景の代数をいじっていたのだがね。わかったことは： 各ステップの計算は中学生レベル 全体として難解な印象 これはなぜ？ 全然知らなかった代数系が登場する 未経験な計算は慣れてない…

the set of high elements, the ring of high elements ってのもナンだから、高地（highland）と高地環（highland ring）でいいよね。high elementは高地に住む人に相当する。マチュピチュとか？←意味不明。

Seven Treesの背景。Tが二分木の領域だとして、 Z := {1 + (-1) =} 1 + T3 U := {1 + Z =} 2 + T3 N := {Z - 1 = (-1)} = T3 と置く。波括弧内は、非形式的な心理的動機。 Z + Z = Z 展開予定を丸括弧、展開後を角括弧 Z + Z = 1 + (T^3) + 1 + T^3 // X^3 =…

定数、変数はすべてN上で考える。 [k]n = k if k＜n [k]n = n if k≧n 参考：'[' #91 だよ。 [ [k]n]n = [k]n [a + b]n = [b + a]n [ [a + b]n + c]n = [a + b + c]n [ [a]n + [b]n]n = [a + b]n [a[b]n]n = [ab]n n∈Nを固定したうえで、 a(+)b := [a + b]n a…

環の単数、単数群 単数による同伴関係 既約元 （↓） 素元 （↓） 整域の範囲で考えるとして、aが既約だとは、次の条件を満たすこと。 aは0でも単元でもない（0や単元に既約とかいってもしょうがない） a = xy と因数に分解できたとき、xかyのどちらかは単数 …

えーと、そうか、モデル論の初歩だけでもキッチリまとめようと昨日思ったのだった。不等号みたいな記号（ラッパ状の＜）とか、DiagとかLAとか、何の説明もなしに使われているときがあるからな。初等同値、初等部分構造とか、ね。タイプ（type）って概念も特…

先入観、思いこみ、つまらない（事実とは異なる）推測は徹底的に捨てよう！ 余計なことは考えない。ただひたすら、メモリ状況の（事実に即した）絵を描くのみ。 内部の状態（メモリレイアウト）と出力の意味を説明せよ。 #include char a0[] = {'a', 'b', 'c…

Seven Treesのメタ定理において、半環から環を絞り出すことが重要なのだが、フィオレ（Fiore*1、フィオール？）とレインスターは、ここで面白い議論をしている。簡単だが見たことがない論法。意外； なんで考えついたかわからんし、他の方法との関連も不明。…

モデル論の「図式（ダイアグラム）」は意外な意味。Aが言語Lのモデルのとき、Lの原子文または原子文の否定（Prologだとリテラルって呼んでいたかな？）で、Aで成立するものを全部集めたものをAの図式と呼ぶようだ（まだ自信がないが）。いずれにしても、モデ…

課題の確認： コマンドラインからの符号なし整数をビット表示 ファイルの16進ダンプ asciiコマンド 新規：画像ファイルを読んで、縦横“サイズ”などを表示 ファイルの扱いやエラー処理の常識を自習 履歴はとっておけ！ バカな自分を振り返れば、進歩した自分…

フーティア（Carl A. Futia）はどこにも所属してないみたい。所属のあたりに自宅の住所を書いているし、メールもAOLだし。アマチュアかもしれない。だとしたらリッパなもんだ。が、後が続くのか？と心配にもなる。