TQFT関係で、シーガル（Graeme Segal）つう人がよく登場する。"Time to celebrate"（http://www.maths.ox.ac.uk/news/newsletters/200303/html/newsletter-3.html）にティルマンが出てたりするが、ここに、シーガル（Graeme Segal）の名も登場する。The Math…

ティルマン（Ulrike Tillmann）教授は女性です。→http://www.ma.hw.ac.uk/~ndg/fom/tillmann.html

"Intersections of Cycles in the Combinatorial Moduli Space" by Alex James Bene （http://www-rcf.usc.edu/~bene/papers/thesis.pdf） これの第5章がFatgraphs。なんかワクワクするぞー。

なんで、忘却関手や具象圏の定義が必要だったかというと、半テンソル圏を定義するため。まず、V-モノイド圏からはじめる。Vが普通の意味でのモノイド圏だとして、CがVで豊饒化された圏、つまり、V-圏だとして、V-圏としてのテンソル積C×C -- i.e. (C×C)[(A, …

忘却関手、具象圏、構成関手 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編、一般忘却関手 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。普遍的な忘却先(?)としてSetを考える（これも相対化できるが、キリがないから止める）。圏BとCは、標準的（canonical）な忘却関手U…

あっと忘れた、忘却関手概念をもう少し広くしておかないとダメだ。JSLat（ジョイン半束）とAbMon（アーベルモノイド）のように、セオリーが事実上同じってことがあるので、セオリー間の射（翻訳）を定義しないとダメだわ。インスティチューションを使わない…

相対的な具象圏（relatively concrete category）を考える必要がある。CがBに対して具象的って概念ね。これは、忘却関手U:C→Bがあればいい。が、忘却関手ってナニ？まず、なんかのセオリー（形式理論）Baseを考える。Baseを満たす集合論的構造をBaseのモデル…

アーキテクチャルフォームやデザインパターンはどのように定式化できるか。 フォームやらパターンやら（パターンフォームと呼ぶのがいいかも）の“意味”を米田埋め込みで解釈せよ。 フォームやらパターンやらの“意味”をテンプレートで解釈せよ。 なぜ、バリデ…

CがAbMon-圏であるとき、双デカルト圏Mat(C)を構成できるのだが、Mat(C)は、有限点集合と完全二部グラフからなるコボルディズム圏上で定義されてたC-カテグラフの圏とみなせる。よって、より一般のC-カテグラフ圏を問題にする。Gが有向グラフで、頂点集合I, …

AbMonをアーベル（可換）モノイドの圏として、演算は(+, 0)で表記する。AbMonに具体的テンソル積を入れて、双半線形写像をテンソル積からの半線形写像とみなす。AbMonで豊饒化された圏はAbMon-圏と呼ぶ。「双デカルト圏に関する補足 - 檜山正幸のキマイラ飼…

Vがモノイド圏だとして、V-圏（豊饒化）がV-モノイド積構造を持てば「V-モノイド圏」と呼ぶのは自然。Vがk-ベクトル空間のときが（とりあえずは）テンソル圏だが、アーベル（可換）モノイドの圏AbMonをVとして採用したAbMon-モノイド圏も面白いと思う。AbMon…

"Polycategories via pseudo-distributive laws" by Richard Garner （http://arxiv.org/abs/math.CT/0606735）44ページ "MORPHISMS AND MODULES FOR POLY-BICATEGORIES" J.R.B. COCKETT, J. KOSLOWSKI, AND R.A.G. SEELY （http://www.emis.ams.org/journal…

(C, +, 0)が対称モノイド圏だとする。S⊆|C|が次の性質を持つときモノイド的に独立（monoidally independent）と呼ぶ。 0はSに含まれない。 s, t1, ..., tn∈S、s≒t1+ ... + tn という関係が存在しない。 Sがモノイド的に独立なら、どの2つの元（対象）も同型…

リボン言語やツリー言語（ひょっとしてグラフ言語も）含むような一般的な形式言語理論を展開するためのアンビアント〈アンビエント〉（あるいはユニバーサルな）モデル圏は何だろう？ と探していたが、余対角を持つ（あるいは余GS）デカルト圏（cartesian ca…

XMLの形式言語理論は、トレース付きデカルト圏でやればいいのだ、と今では確信している。一時期（2001年くらいかな？）半年くらいも、Tr(f)とTr(g)の結合Tr(f);Tr(g)の明示公式（具体的な計算方法）が見つからなくて悩んでいたが、次で解決されている。 http…

二項クリーネ・スターを調べている理由：クリーネ代数Kとジョイン半束（ベキ等可換モノイド）Aがあって、Aによる片側作用(-)^(-):A×K→Kが、次を満たすとする。 (a + b)^x = a^x + b^x 0^x = 0, a^0 = 0 ただし、a^(x + y) = a^x + a^y は全然成り立たない。…

二項演算としてのクリーネ・スターを調べている。以下a*bは、(a*)・bのことではなくて、aとbに二項演算*を施した結果。感じとしては、不定の述語pに対して、while(p){a};b のこと。不動点帰納法による定式化は次のようだろう。 b + a(a*b) = a*b （または b …

アミダ図やブレイド図に対して置換群（対称群）やブレイド群の元を対応させるのも、TQFTつうかCGFT（Categorical General Field Theories）とも言えるな。構文図にクリーネ代数の行列を対応させるのもCGFTだし。シェープとか台と呼べる図形があり、図形のコ…

同一の台（対象）の上に代数（モノイド）と余代数（余モノイド）構造があり、余乗法（対角、余積、余和）Δ:A→A×Aが代数の準同型（モノイド射）になっているとき双代数（圏論的により適切な呼び名は双モノイド）と呼び、余乗法が代数準同型であることを双代数…

昨日、「モノイド圏をテンソル圏と呼ぶのはよくない」と言ったが、V-豊饒の場合を考えると、結局モノイド圏とテンソル圏の区別はなくなってしまう。なんだよ、やっぱり同意語か？それと、堅い対称テンソル圏の共役（conjugate）の定義を引き写しておく； Xの…

本編KozenのKleene代数講義テキスト - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)からのコピー。 Dexter Kozenの"Introduction to Kleene Algebra"という、一連の講義テキストが入手可能。No.1は、http://www.cs.cornell.edu/Courses/cs786/2004sp/Lectures/l01…

テンソル圏の定義を見てると、少し一般化してみたくなる。Vを必ずしも対称ではないモノイド圏として、そのモノイド積を○とする。CがVで豊饒化（enrich）されているとする。事例としては、Vが可換（アーベル）モノイドの圏で、○が可換モノイドの具体的テンソ…

岩波『数学』Vol.59 No.1（2007年1月号）に、山上滋「作用素環とテンソル圏」が載っていた。作用素環やら群の表現論の部分（それが実質的な内容だけど^^;）はサッパリわからんが、テンソル圏（tensor categories）に関する用語法が滅茶苦茶なのはよくわかっ…

"Myhill-Nerode Relations on Automatic Systems and the Completeness of Kleene Algebra" by Dexter Kozen（http://techreports.library.cornell.edu:8081/Dienst/UI/1.0/Display/cul.cs/TR2000-1826?abstract=） このURLからフリーダウンロード可能。

一様性原理 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編を別な記号法で書いてみる。 [HU] f;(B+ψ) = (A+ψ);g ⇒ f↑ = g↑ [PU] f;ψ = (A+ψ);g ⇒ f†;ψ = g† [KU] f;ψ = ψ;g ⇒ f*;ψ = ψ;g* [KI-1] f;ψ ≦ ψ ⇒ f*;ψ ≦ ψ [KI-2] ψ;g ≦ ψ⇒ ψ;g* ≦ ψ