モノイド圏のシードセット
(C, +, 0)が対称モノイド圏だとする。S⊆|C|が次の性質を持つときモノイド的に独立(monoidally independent)と呼ぶ。
- 0はSに含まれない。
- s, t1, ..., tn∈S、s≒t1+ ... + tn という関係が存在しない。
Sがモノイド的に独立なら、どの2つの元(対象)も同型ではなく、Sの元から和(モノイド積)を作っても、Sの元と同型なものは作れない。
A∈|C|を任意の集合だとする。X∈|C|がAの元の有限直和と同型なら、XはAから収穫される(harvested)と呼ぶ。Aから収穫される対象全体から誘導されるCの部分圏をAの収穫部分圏(harvested subcategory)と呼びHarv(A, C)と書く。
S∈|C|が、実際に集合であり、モノイド的に独立、かつHarv(S, C)=C であるとき、SをCのシードセット(seed set)と呼ぶ。シードセットの存在、シードセットが単元、有限集合、可算集合などの条件は、圏の半単純性の代わりに使えるだろう。