まだテンソル圏にこだわる

Vがモノイド圏だとして、V-圏（豊饒化）がV-モノイド積構造を持てば「V-モノイド圏」と呼ぶのは自然。Vがk-ベクトル空間のときが（とりあえずは）テンソル圏だが、アーベル（可換）モノイドの圏AbMonをVとして採用したAbMon-モノイド圏も面白いと思う。

AbMonは、半環N上の半加群という事実を考えると：

• 一般的なモノイド圏Vに対しては、V-モノイド圏
• VがSetであるときは、単にモノイド圏
• Vが環上の加群（または双加群）圏＋具体的テンソル積であるときは、テンソル圏（係数環をRとすれば、R-テンソル圏）
• Vが半環上の半加群（または両側半加群）圏＋具体的テンソル積であるときは、半テンソル圏（係数半環をKとすれば、K-半テンソル圏）

とかにしよう、個人的には。