デバイス矩形（ウィンドウの描画領域）とビューポート矩形（仮想的な四角）がある。いかなる場合でもデバイス矩形の座標値の範囲は 0≦x≦1, 0≦y≦1。これは矩形が正方形であることを意味しない。矩形の物理的なアスペクト比にあうように伸縮される。つまり、座…

通常は、損失関数とリスク関数が用いられる。損失を最小化するために、リスク関数（汎関数）で決定関数を評価して、リスク関数の値を最小化する。損失関数の符号を変えると利得関数となるが、これを効用関数、それに対するリスク関数の対応物を目的関数と呼…

確率変数の用途・役割は、 元になる確率空間（バックエンド）から、新しい確率空間（フロントエンド）を定義する道具 元になる確率空間 新しい確率空間 台集合 ときに母集団、ときに標本空間(混乱) ときに標本空間(混乱)、なぜか状態空間 台集合の要素 個体…

解釈の手順： 確率測度（分布）を密度関数fで表しなさい。 密度関数の最大値よりは小さい値を恣意的に選びなさい。それをεとする。 Uを台集合として、部分可測集合 {x∈U | f(x) ≦ ε} を「起こりにくい事象」と考えなさい。 「起こりにくい事象」の確率測度 μ…

測度の定義から言っても、単関数（階段関数）は超重要である。 よって、単関数を作り出すビニング（箱割り）とヒストグラムは重要。 ビン（区間、領域）は可測集合で、ビニングは直和分割。 連続関数をビニングすることもできる。ビンごとに定数関数で置き換…

母集団は正規分布に従う → 【とある測度空間からの】【とある可測写像fがあり】fによる像測度は正規分布である。（可測写像fは最初だけは想定しなさい）（しかし、とある測度空間は忘れていい）（fによる像測度が作る値の空間上の確率測度に注目しなさい） …

カタヅケ主義者と昔風の関数、それとコミュ障 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 で言及したハイコンテキスト性。文脈から読み取る、または自分で適当に想定しなくてはならない部分を【】で囲む。隠れた意図を（）で示す。 Xは確率変数である → Xは、【とある確率…

モデルの定義もない：しょうがないからとりあえず統計フレームを定義する - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で定義した統計フレームは、用語に関する解釈 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で書いた「母集団」の定義と一致する。x:U→Rを一般化して、{xi:…

「関数を変数と呼ぶ」はいたるところ。モノイドを M = (M, *, 1) のように書くのと同じで、台集合と構造を同じ記号／言葉で呼ぶこともしばしば。母集団は、U = (U, Σ, m, x) だろう。 Uは台集合 ΣはU上のσ代数（つまり、可測構造） mは、(U, Σ)上の有界測度 …

そもそもサンプリングの定義は？ 同分布・独立族？ サンプリングの「偏りのなさ」とは何か、独立性？ サンプリングの意味の「サンプル」と標本空間の関係？ これは単なる興味（詮索）だけど 離散空間上の確率測度の確率変数による分布（像測度）が正規分布と…

尺度 英語 構造 名義 nominal 単なる集合 順序 ordinal 順序構造 間隔 interval アフィン、凸（重心）構造 比例 ratio 乗法モノイドが作用する空間 モノイドや部分モノイドが作用するような集合。代数的構造と離散／連続の別は独立だと思うが混同されている…

総和可能族の類を用いた定式化：Mは0を持つ集合で、x:I→M は添字集合Iを持つ族。 0→M は総和可能 1→M は総和可能 x:I→Mが総和可能で、f:J→I が単射なら f;x は総和可能 x:I→M、g:I→K があって、xのf-1(i)への制限がすべてのiについて総和可能のとき： f*(x) …

さらに続き： Mは特定元0を持つ集合 σ⊆Mω S:σ→M 任意の x:ω→M と任意の A⊆ω に対して、 (x/A)(i) = if (i∈A) then x(i) else 0 と定義する。(M, 0, σ, S) の公理系は： [制限が定義可能] x∈σ ならば、任意のAに対して x/A ∈σ [空の和] S(x/0) = 0 [単一の和]…

総和の定義、次でだいたいいいのだろう。Mは0を持つ集合。σ⊆Mω、S:σ→M があって： λi.0 : ω→M に対して S(λi.0) = 0 a∈Aに対して、a^(0) = a, i≠0なら a^(i) = 0 とすると、S(a^) = a S(x) が値を持つなら、ωの任意の部分集合Aに対して、S(A, x) = S(x/A) が…

基数の集まりΘで、次の条件を満たすもので総和を考えたことがある。 1∈Θ α, β∈Θ ⇒ (α+β)∈Θ α∈Θ, α≦β ⇒ α∈Θ 0 ≦ 1 なので、0∈Θ、有限基数はすべてΘに入る。可換モノイドMがあって、Mの元のX添字族 x:X→M が、#(X)∈Θ なら総和可能、という条件を考える。これで…

定義：μがX上の測度、K:X→Y、L:Y→Z が測度関係（確率関係と同じだが、全空間の測度＝1の制限を外す）として、 ν = K.μ = [K(x; y)μ(;x)dx]dy = dy.[K(x; y)μ(;x)dx] M = L・K = λx.[L(y;z)K(x;y)dy]dz = λx.dz.[L(y;z)K(x;y)dy] とする。次を示したい。 L.(K…

プレテンソル積、適用、積を次の順で定義する。 コンベンショナル等式による定義 微分形式のあいだの等式 積分した形の等式 積分核と測度のプレテンソル積： α*ν ~= α(x; y)μ(;x)dx, dy (α*ν)(;x, y)d(x, y) := α(x; y)μ(;x)dxdy (α*ν)(A, B) := [B| [A| α(x…

可測な文脈において： X, Yなどは可測空間、σ代数は明示しない。 A⊆X は、Aが可測空間の可測集合であることを示す。 X上の測度μに対して、μ(;x)dx という測度微分形式を考える。 M(Y)はY上の有界測度の全体（モナドの台関手）として、α:X→M(Y)は測度値写像 …