確率変数の本音と建前

確率変数の用途・役割は、

• 元になる確率空間（バックエンド）から、新しい確率空間（フロントエンド）を定義する道具

	元になる確率空間	新しい確率空間
台集合	ときに母集団、ときに標本空間(混乱)	ときに標本空間(混乱)、なぜか状態空間
台集合の要素	個体、根本事象、標本点(混乱)	標本値(混乱)、状態
可測集合	事象	値の範囲
測度	確率	分布

(台集合, σ代数（の生成系）, 測度) = (状態空間, 値の範囲, 分布) として新しい確率測度空間が出来てしまうと、元になる確率空間は忘れることになる。事象の確率は、「事象の値が、とある値の範囲に入る確率」と翻訳される。しかし、この翻訳を引きずることに何の意味もなく（建前として残るだけ）、実質的には、分布の密度関数の区間積分を計算する手続きが中心になる。

この事情から実務計算中心の解説は、Rⁿ上の色々な関数の積分計算の練習帳となる。このとき確率変数は、被積分関数＝密度関数の独立変数となる。積分が済むと確率（累積）分布関数が得られる。こうなると、定積分重視の微積分の教科書と区別が付かなくなる。