用語に関する解釈

「関数を変数と呼ぶ」はいたるところ。

モノイドを M = (M, *, 1) のように書くのと同じで、台集合と構造を同じ記号／言葉で呼ぶこともしばしば。

母集団は、U = (U, Σ, m, x) だろう。

1. Uは台集合
2. ΣはU上のσ代数（つまり、可測構造）
3. mは、(U, Σ)上の有界測度
4. xは実数への可測測度
5. 左辺のUは、構造全体

これにより、次のフレーズに意味を与えられる。

1. 個体aは母集団の要素 → a∈U （母集団 as 台集合）
2. 母集団の平均 → xの測度mによる積分
3. 母集団の分布 → mのxによる前送りで得られた像測度
4. 母集団が標準分布に従う → mのxによる前送りがR上の正規分布
5. 母集団からのサンプリング（1個）→ xのこと
6. 母集団からのサンプル（1個）→ xの実現値＝Rの要素 （Uの要素ではない）
7. 母集団からのサンプリング（n個）→ xのn個のコピーのこと、同分布・独立な族
8. 母集団からのサンプル（n個）→ n個のサンプリングの実現値＝Rⁿの要素 （Uⁿの要素ではない）
9. サンプルの分布 → 「母集団の分布」と同義になる
10. n個のサンプルの分布 → Rⁿ上に作ったテンソル測度（測度空間のテンソル積）

母集団はサンプリングの対象となるので、サンプリング概念が構成できなくてはならない。そのためには、調査・観測・実験のモデルであるxが必要。