convention over configuration な計算 4
定義：
μがX上の測度、K:X→Y、L:Y→Z が測度関係（確率関係と同じだが、全空間の測度＝1の制限を外す）として、
- ν = K.μ = [K(x; y)μ(;x)dx]dy = dy.[K(x; y)μ(;x)dx]
- M = L・K = λx.[L(y;z)K(x;y)dy]dz = λx.dz.[L(y;z)K(x;y)dy]
とする。次を示したい。
- L.(K.μ) = (L・K).μ
g(y) = L(y, C) と置くと次に形に帰着される。
- [g(y)K(x;y)dy]μ(;x)dx = g(y)[K(x;y)μ(;x)dx]dy
次のように置く：
- f = λx.[g(y)K(x;y)dy]
すると、示すべきは
- IX(f, μ) = IY(g, ν)
となる。
- [f(x) dμ] = [g(y) dν]
[f(x) dμ] = [[g(y)K(x;y)dy] μ(;x)dx] [g(y) dν] = [g(y) ν(;y)dy] = [g(y) [K(x; y)μ(;x)dx]dy]
どちらも、関数g(y)、測度核 K(x; y)、測度 μ(;y) の“積”で与えられる。dx, dyとブラケットを含めて積に順序交換ができれば示せる。[[g(y)K(x;y)dy] μ(;x)dx] と [g(y) [K(x; y)μ(;x)dx]dy] の厳密な分析が必要。
