このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」（http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/）のデータを移行・保存したものであり、今後（2019年1月以降）更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

convention over configuration な計算 3

計算 メモ

プレテンソル積、適用、積を次の順で定義する。

  • コンベンショナル等式による定義
  • 微分形式のあいだの等式
  • 積分した形の等式

積分核と測度のプレテンソル積：

  • α*ν ~= α(x; y)μ(;x)dx, dy
  • (α*ν)(;x, y)d(x, y) := α(x; y)μ(;x)dxdy
  • (α*ν)(A, B) := [B| [A| α(x; y)μ(;x)dx]dy]

積分核の測度への適用：

  • α.μ ~= [X| α(x; y)μ(;x)dx]dy
  • (α.μ)(;y)dy := [X| α(x; y)μ(;x)dx]dy
  • (α.μ)(B) := [X| α(x, B)μ(;x)dx]

積分核の積：

  • (βα)(x) ~= [Y| β(y; z)α(x; y)dy]dz
  • (βα)(x; z)dz = [Y| β(y; z)α(x; y)dy]dz
  • (βα)(x; C) = [Y| β(y, C)α(x; y)dy]

測度を積分核とみなす

  • μ!(*; x) := μ(; x)
  • μ!(*, A) := μ(A)

クライスリ拡張

  • α^(μ) := α.μ

TeX表現