中学校(?)の連立一次方程式。 定数、演算、文字（変数）で項、等号、等式として論理式を定義できる。 連立とは、∧で結ぶこと。 等式的理論（等式理論）の公理系と推論規則 例えば推移律は、 A = B B = C ---------------- A = Cと推論規則なのか、それとも推…

本編の「可逆計算が面白いから、JavaScriptで書いてみた」に出てくるグリーン／アルテンキルヒ論文に、ヒープとガーベッジの概念が書かれている。エルゴットオートマトンと似ている。ヒープ＝ガーベッジとすれば、エルゴットオートマトンだと思ってよいだろ…

帰納的に自由な集合の件だが、有限な代数指標Σを決めて、Σの自由代数＝始対象のことだわな。Σを決めるごとに再帰関数（帰納関数）論ができるから、全体としてはインスティチューション。

座学、畳水練は止めよう わかんなかったら実験、探索 少ない知識でも、組み合わせて推論すれば、たいていのことは分かる。 組み合わせ方や推論の能力が真の問題かもしれないが、、、 考えない習慣／やってみない習慣を直す（矯正する／強制する）ようにしよ…

あんれー？ 全然知らないことが山盛り載っていた - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 で触れた"Liniear logic, domain theory and semi-functors"が見あたらないなー。カロウビ展開圏（Karoubi envelope）が知りたいのだけど、、、、

集合X上に次のような構造を考える。 Xの部分集合I X→Xである写像s1, s2, ..., sN （N≧1） s1, ..., SN を任意に結合した写像を移動（move）と呼ぶことにし、その全体をMove(X)とする。一方、Σ = {s1, ..., SN}として、クリーネ・スターΣ*を作る。すると、Σ*→…

http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20090221/1235192629 ： バイナリ関数コードφ∈NNが与えられると、f(x) = E(φ, x) としてfを再現できます。このことは、N→N という関数とNNのデータの間に1：1の対応があることを意味します。ただし、この1：1対応に関しては…

イータ変換までやるかな、それと、大きなラムダの基本概念とか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 時間が余ったらイータ変換とか、それは無理だ。やってみて分かったな。イータ変換ってば、関数の外延性（つうか、形式理論のなかの等号を外延的に解釈できる…

対象類：整数の全体 射：a≦b である [a, b]:a→b 対象のモノイド積：足し算、単位は0 射のモノイド積：[a, b]:a→b, [c, d]:c→d, [a+c, b+d]:a+c→b+d ベキ：(b←a) = b - a ラムダ抽象：f = [a+b, c]:a+b→c, f^ = [a, c - b] ev： eva,b:(b←a), a → b は idb:(b…

ドミニク・ヒューズ（Hughes） Dominic Hughes - Selected Papers -- http://boole.stanford.edu/~dominic/papers/

ゲーデル符号化、記号とかその解釈とか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ： 本来、ゲーデル符号＝ゲーデル数は論理式とか証明とかに対して付けられている。構文領域から数領域への関数。だけど、構文領域に意味論があるなら（たいていはある）、意味領域…

セリンガーはgraphical languageって言葉を使っている。僕は pictorial languageのほうが好きだな。いずれにしても訳語は絵言語でいいだろう。絵言語の対語は何だろう？ symbolic languageか、textual languageか。語感がサッパリわからん。「絵と文」とかい…

随伴と双対を区別せずに、F -| G とか A -| B と書くことにする（ストリート流）。F -| G のとき、 G = F* F = *G と書いて、 G = F* はFの右随伴 F = *G はGの左随伴 と呼ぶ。左右が逆になる用語法もあるが、四の五の言ってもラチがあかないので、とにかく…

グラフとしての関数（外延）、計算ルールとしての関数（内包） 計算ルール＝式やプログラム、ifやcase分岐があってもよい ε記号や s.t. such that があってもいい、例：平方根 関数の等しさは超越的 現実的、実効的な等しさは何か？ f(x) = x(x+1), x^2 + x,…

Multicategory の拡張として polycategory というものもある。 M. Szabo が [Sza75] で導入した。

オリンパスのICレコーダー、まだ使い方憶えてないし、、、バカか!? ＞自分[追記]あった。いったいどこに置いたら紛失しないのか？[/追記]

ベリー・オモローッと言っていたドウセン／ペトリック論文、ない。なくした。まー、これはプリンタで印刷し直せばいいのだが、我ながら驚くよ、あきれるよ。なんでなくすんだ。11ページのPDFならまだしも、書籍や書類でも同じようになくすからな。バカか!? …

関数の（超越的な）等しさが計算的に判断できたらオカシイはずだが、、、、嘘つきパラドックス＋対角線論法 のようなもんで、簡単だと思っていたが、アレレレ、出てこない。単に僕が頭悪いだけのようだ。[追記]全域性を判断できないことを経由すれば、関数の…

以下、カーター／カウフマン／サイトウ（J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito）の"Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories"（http://www.math.uic.edu/~kauffman/SD4D.pdf）を少し眺めて思っ…

有限決定性エルゴットオートマトンが実は面白いことに気が付いた。有限の場合は、グラフ理論と行列計算で完全に把握できる（無限だとよくわからない）。テンパリー／リーブ圏やタングルとの類似もけっこうあるようだ。グラフのサイクルが生じるところが、結…

論理、圏、空間、その他いろいろ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 ヘーッ。と、自分で感心してみる。そういや、テンソルとパーはdissociative（解離的）だったか。

メリーズ（Mellies）は、Cの部分圏Dで次のようなものを導入している。 広大部分圏（同じ対象を持つ, full on objects） 亜群 痩せている（細い、プレ順序） そのとき、C/Dは定義できて、CとC/Dは圏同値になる。さらに、圏の分数計算なども出している。圏には…

Melliesの"MacLane's coherence theorem expressed as a word problem"も、今読んでみると面白い。このなかでAという固有名詞で表記される圏が出てくる。Aを僕なりに再定義してみる。Aより弱い（構造が少ない）A（イタリックじゃない）を定義する。リーフノ…

ドウセン／ペトリック論文は11ページだが、まだ2,3ページしか読んでない気分だ。中身が濃いし面白い。これを真面目に読んでるといくらでも時間がかかるので一休みにする。

たった11ページだが、面白い例が色々出てくる。表題のスタシェフ多面体（Stasheff polytope）、別名アソシアヘドロン（associahedron）、5-letter結合律の図形的な表現。4letters a, b, c, dの2項演算結合を全部書くと五角形だが、5letters a, b, c, d, eだ…

ドウセンの論文で、一貫性をどう理解すべきかがやっと（少し）わかった気がする。まず、素朴集合論に対する公理的集合論のように、公理的圏論（axiomatic category theory）あるいは形式的圏論（formal category theory）の文脈で考えないといけない。これは…

コスタ・ドウセンとゾラン・ペトリック（Kosta Dosven and Zoran petric'）の"Coherence and Confluence"（arXiv:math/0506310v3）を見つけた。僕の理解力とか好みにたまたまマッチしたということだろうが、これは面白い！ スゲー面白い。11ページしかないか…

エミュレータ -- 例えば6809を586でエミュレートする。世にVMはいろいろあるしな。 スタンドアロンな（あるいは抽象的）コンパイラ -- 人間の行為を機械（のようなモノ）で代行する。 クロスコンパイラ -- 開発マシン上でコンパイラ・プログラムを動かす。 …

やはり、I. Moerdijkとかが言っている。集合Xに対して、Xを対象とする圏の全体をCatXとする。Xを色々と動かせば、すべての圏が得られるので、Cat = Σ(X∈Set : CatX)のように書ける。Σは総和記号、積分記号をつかってもいい。もう少し正確に書くと、X |→ CatX…

以前にも書いたが： オペラッド = 対象が1つの複圏 色付きオペレッド（colored operad） = 複圏 （単色の）オペラッドは色付きオペレッドの特殊なケース。で、オペラッドの代数というものが定義できて、圏がオペラッド代数として定義できるそうだ。I. Moerdi…