豊饒圏の圏の積分（総和）表記

やはり、I. Moerdijkとかが言っている。集合Xに対して、Xを対象とする圏の全体をCat_Xとする。Xを色々と動かせば、すべての圏が得られるので、Cat = Σ(X∈Set : Cat_X)のように書ける。Σは総和記号、積分記号をつかってもいい。

もう少し正確に書くと、X |→ Cat_X はindexed圏になっている。総和記号はindexed圏の平坦化（グロタンディーク構成）を意味する。つまり、CatはSetの上のファイバー圏。

Vが対称モノイド圏のとき、V-CatをCat[V]とも書くと、Cat[V] = Σ(X∈Set : Cat_X[V]) と書ける。が、Cat[V]もindexedのような気がする。

• ECat = Σ(V∈SMC: Σ(X∈Set : Cat_X[V]))

と書けそう。フビニの定理が成立しないか？