アミダの圏はブレイドの圏より簡単。ヤン・バクスター（Yang-Baxter）方程式に相当する等式の絵を描いた。（スターバックスナプキンはこんな色、しゃーない）最後の絵は、特異点の変動という感じ。似た絵として、ライデマイスター移動の特異点ぽい解釈：可換…

グリーン関数Gって、f'(x）= ∫G(x,y)f(y)dy といった使い方するらしい。プロパゲーターって、まーグリーン関数なんでしょ。たぶん。で、ファインマン・クリーネの公式（経路和）は次の形に書ける。 PropA(q←p;n) = A(n)[q←p] SMatA(q←p) = PropA(q←p;∞) = A(…

ホイヘンスの原理の局所版と大域版と中間のようなものが欲しい。次のような定式化になるはずだ。Sが状態空間で、この上に力学系Xが載っている。IとFがそれぞれ始境界、終境界とする。IとFは無共分で、襟（カラー）付きだとする。別な言い方をすると、Iの点は…

ホイヘンスの原理には、1ステップ近傍だけを相手にする局所版と、始点から終境界までを問題にする大域版があると思った。どっちも重ねあわせの原理が成立することがガンモク。ところで、1ステップ近傍って概念が無音遷移のせいで不安定なのだ。この不安定性…

だいぶ前に、スターバックスのナプキンに絵を描いてスキャンした（そんとき説明も付けていたんだった）。なんか古代の壁画みたいだが。絵のみ：dynamics-additive-trace.jpg左から右、上から下の順で説明をする； 自分で納得してこれだけの絵を描けるように…

決めた。実行が速いし簡単。推論が大変になるけど、トレードオフ。

無音近傍とは、近傍の中心点からコスト0で行ける点の集合。中心点そのものが入るから、常に無音近傍は空ではない。で、今の問題は、この無音近傍の形状と標準形をどう定めるか。標準形状を決めたら、それを扱うアルゴリズムも決まる。標準形状としては、スタ…

N、Mがオートマトン、S=|N|, T=|M|は状態集合。s0, t0はスタートノード。次がアルゴリズムのステップごとの入力になる。 候補辺集合 C⊆S×T、Cは空ではない。 確定辺集合 D⊆S×T、Dは空でもよい。 調べるべき候補辺 r∈C CとDを更新してステップの結果とする。 …

妄想をたどるために使った概念や事実や定理： ブラーグマンクライン＆ウッド（Bruggemann-Klein - Wood）の1-非曖昧性（出発点） マクノートン／山田／グラシュコフの方法 Hovlandアルゴリズム（ライバルとして） ホイヘンスの原理 ダイクストラ法 ファイン…

波頭集合はステップベースじゃなくて、やっぱりコストベースのほうがいいみたいだ。ステップは、遷移グラフの辺を通るごとに1ステップと勘定する。コストは入力した（あるいは通過した）記号の数。無音遷移はステップ1でコスト0。ある点からの次の波頭集合は…

ふううううううーーーーーーーーー、ふうううううううううーーーーーーーーーーーー。正規言語の包含性判定にダイクストラ法を使うアイディアはなんとか救えそうだ、、、実に紆余曲折だったが。実行用のオートマトンと判定用のオートマトンはまったく違った…

このエントリーの言葉使いは、セリンガーに従う（Categorical Structure of Asynchrony）。まず、双模倣と単なる模倣、それと2方向模倣は別な概念なんだけど、僕はよくわかってない。セリンガーは双模倣（bisimulation, bisimilar）を扱っているが、ここでは…

ダイクストラ波動を走らせるためには、グラフにサイクルがあってはダメ。正確に言えばあってもいいのだけど（つうか、ないと使い物にならない）、サイクルの原因が一箇所に集中しているようなグラフ。背景は、トレース付き圏の正規形だが、明瞭性とマッチす…

一応次のことはわかった。Kは足し算がべき等な半環、Kはブール代数を半環とみなしたものを含むと考える。AとBはKを係数とする正方行列で、行列のインデックスの集合はグラフの頂点とみなす。A:n→n, B:m→m、A、Bは隣接行列か、それのベキだの和を取ったりした…

ウーンと、、、うまくいくか、それともダメか？ わからん。はっきりとダメなわけでもないが、困難。ほんとにメモで、後で読んでもワカラン可能性があるが書いておく。半環係数の行列とブール係数の行列の計算のなかで一様性と模倣を理解することが大事。ダイ…

s, s'∈S, t, t'∈T、状態空間のあいだの関係をR⊆S×T、遷移（1ステップ）を矢印で表す。また xRx' を x〜x' で示す。次が、「SがTを模倣できる」の定義。 s〜t, t-(a)→t' ならば、s'〜t', s-(a)→s' となるs'がS内にある。 それで、 SがTを模倣できる ⇔ L(T)⊆L(…

明瞭オートマトンの包含性決定問題だが、ダイクストラ波動を、サイクルを持つような空間で走らせると永久に走っている。これは困る。アルゴリズムが止まらない。それは分かっていたんだが、サイクルはすぐに消せると、サイクルの扱いを甘く見ていたなーー。…

始境界上の点のin次数は0でなくてはならない。 終境界上の点のout次数は0でなくてはならない。 ようするに、境界は境界のようでなくてはならない。 辺ラベルは、文字や文字列ではなくて言語なのだ。したがって、いろいろと演算ができる。 境界を1点にすれば…

矮小化も、それはそれで面白い。 普通 矮小化 集合 有限集合または番号 位相空間／多様体 有向グラフ、完全グラフでもいい 実数／複素数 0, 1 真偽値 空間上の関数 頂点の部分集合 接ベクトル空間 スター近傍 接ベクトル束 スター近傍束 余ベクトル束の断面 …

計算のマンダラ圏を昔から考えていた。いろいろな定式化があるが（そもそも、多数のマンダラがあるだろう）、それが二重圏や半環圏である可能性が高い。最近、必要があって明瞭オートマトンを考えて、ホイヘンス原理に従いダイクストラ波動に沿ってはめ込み…

ブラグマンクライン＆ウッド（Bruggemann-Klein - Wood）に、1非曖昧言語のクラスは、ブルゾゾウスキ導分（Brzozowski derivative）で閉じてるとか書いてあった。これは、始点または始境界からダイクストラ波動を走らせて、掃過域を切り取って、切り取った切…

絵を描いた。が、切り分けたり、説明書くのは今日はできない。とりあえず貼っておく。 画像へのリンク

最近、Catyでの必要性から、明瞭正規表現と明瞭オートマトンつう概念を考えて、その同値性とか包含関係とかを考えていたが、離散物理とかDFD（Discrete Field Dynamics）とかに関係する、つうか、離散物理そのものだということが分かって驚いている。言語の…

僕の動機・要求からは境界付きシステムの定式化は必須で、これは離散組合せ的コボルディズムのようなナニカをベースにする。離散集合には幾何的構造が前もっては存在しないので苦労する。次元や連結成分の概念が使えない。で、境界となる状態空間の部分集合…

マンダラ仮説の定式化であるマンダラな圏を考えている。で、全体的なことは後で書くが、とりあえずアルファベットの概念。妥協の産物ではあるが、使い勝手は悪くない。A, Bなどは、状態空間の境界、つまり始状態の集合＝始境界（initial boundary）と終状態…

以下、カーター／カウフマン／サイトウ（J. Scott Carter, Louis H. Kauffman, Masahico Saito）の"Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories"（http://www.math.uic.edu/~kauffman/SD4D.pdf）を少し眺めて思っ…

有限決定性エルゴットオートマトンが実は面白いことに気が付いた。有限の場合は、グラフ理論と行列計算で完全に把握できる（無限だとよくわからない）。テンパリー／リーブ圏やタングルとの類似もけっこうあるようだ。グラフのサイクルが生じるところが、結…

ゲルハルト・マック http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20080207/1202355931 を見よ。

次のようなことを考えていた：J = {xは実数 | 0≦x≦1} 、Jは長さ1で両端を含む線分。 eJ = Δ0 + Δ1 + Δ2 + Δ3 + … ここで、Δ0は1点、Δ1は線分（Jと同じ）、Δ2は三角形、Δ3は四面体。その後に続くΔ4、Δ5などは高次元の単体。このこと自体は、別にオモシロ・ク…

FdHilb Rel 零空間 空集合 C B（真偽値） Cn n = {1, 2, ...,n} ベクトル 1変数述語（性質） 行列 関係 直和 直和（集合論的） テンソル積 直積（集合論的） 内積 共通部分があるか 直交 無共分 変換 自己関係 射影変換 推移的関係 変換の指数 反射的推移的…