http://www.springer.com/la/book/9781441972354 https://www.amazon.co.jp/Simplicial-Structures-Topology-Books-Mathematics/dp/1441972358 ↑の本の第2章のPDFが、↓でダウンロードできた。 http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddoc…

平面内の多面体領域Pに対して、線型写像 Z(P):An→Am を対応させる「多角形→線型写像」という対応がFHK対応。FHK対応はFHKの2次元格子位相的場の理論（2d-LTFT）を簡素化したtoy theory。多面体Pは P = Polygon(α, γ) と書けるとする。ここで、α,γは、平面内…

辺 ＝短円弧 三角形 ＝ 円弧三角形 曲辺 ＝曲率が非零の辺 直辺 ＝曲率が零の辺 多角形 ＝多角形領域＝円弧多角形領域 周 ＝多角形の周＝円弧多角形領域の境界＝閉じた円弧折れ線 折れ線 ＝円弧折れ線（circular polygonal curve）

単位と単位律を表すのは三角形分割ベースでは難しいのであきらめる。 結合律と余結合律は、対角変形（diagonal move）から出る。 フロベニウス双代数律は、基本四角形の3種の向き付けの同値性から出る。基本四角形とは、四角形を対角線で2つの三角形に分割し…

FKH構成（Fukuma-Hosono-Kawai）のオモチャを構成したい。平面内の凸(n + m)角形Pがあるとき、f:A[n]→A[m] を対応させたい（A[n]はテンソル積の意味でのn累乗）。次の条件を課す。 fは、Aとμとδだけから決まる。 fはPの三角形分割と双対方向付けに寄らない。…

Fukuma-Hosono-Kawaiの人物を調べた Fukuma-Hosono-Kawai - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 が2007年春だから、それ以前からFHKはなんとなく知ってはいたのだろう。経緯を時間順に並べる。 1992 Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Dec …

planeは平面、飛行機もある。カタカナ書きなら、プレインかプレーン planarは形容詞。平面的、カタカナ書きならプレイナーかな。平面多面体ならプレイナーポリゴン。

Title: 2-DIMENSIONAL LATTICE TOPOLOGICAL FIELD THEORIES (22 August 2011) Author: ELDEN ELMANTO Pages: 31p URL: http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2011/REUPapers/Elmanto.pdf これの内容だが、2d-TQFTに関する次の圏同値の説明 SymMonCa…

オリジナル論文は、 Title: Lattice Topological Field Theory in Two Dimensions (Submitted on 28 Dec 1992) Authors: M.Fukuma, S.Hosono, H.Kawai (福間将文, 細野忍, 川合光) Pages: 33p URL: https://arxiv.org/abs/hep-th/9212154 物理の用語と記法で…

ライデマイスターI 1個の交叉点が消える。 ベンドのフリッピング公理 左右のヤンキング ライデマイスターII 2個の交叉点が消える。 σA,B;σB,A = AB (A*ηAA);(σA*,BσB*,A);(BεAB*) = εA;ηB (BηA);(σB,AA*);(AσB,A*) = ηAB ηB;(BεAB*):(σB,AσA*,B*) = ηAB

bentもbendも名詞があるが、bend（ベンド）のほうがいいようだ。crossとcrossing、どっちでみいが、クロスにしよう。 ストレートジャンクション 形状は一種類 クロスジャンクション 形状は一種類 ベンドジャンクション 形状はニ種類、方向を入れると四種類 …

ストレートペアのスライディング＝交替律 ベントのニョロニョロ引き伸ばし公理 ベントのフリッピング公理（定義とするのもアリ） ベントのアンバンドル公式 クロスの自己可逆性 クロスのアンバンドル公式 クロスのスライディング公式 ヤンキングは、フリップ…

トレース公理のなかのスライディング＝ループに沿ったスライディング ベントに沿ったスライディング＝180度回転＝双対 クロスに沿ったスライディング＝擦り抜け公式 ストレートワイヤーに沿ったスライディング＝垂直スライディング＝エレベーター移動 ジャン…

スライディング ストレッチング ストレートン シフト ヤンキング フリッピング

(f*)* = f (f;g)* = g*;f* (idA)* = idA* (fg)* = g*f* I* = I (unitV)* = evA (evV)* = unitA (σA,B)* = σA*,B*

公理、定義、定理の分類があるが、これの設定は任意性／恣意性がある。何を公理にするか？ 関手性や自然性は公理にしたい。モノイド積の双関手性から交替律＝エレベーター法則は出るので、エレベーター法則は公理。また、対称性σの自然性は交叉擦り抜け公式…

Ax 2つのニョロニョロを仮定 Def 残り2つのニョロニョロを定義 Th 4つのニョロニョロのうち、2つを仮定すれば残り2つは出る Ax 4つののベントジャンクションのうち、2つを仮定すれば残りは出る Def 4つのジャンクションを使って、4つのベントコンビネータ (-…

空間に順方向があって、ワイヤーの進行方向が決まっているとする。 ワイヤーに戻り点（折り返し特異点）がなくて曲がっているときはグニグニ。 ワイヤーに戻り点がある曲がりはニョロニョロ。 戻り点は、微分ベクトル（速度ベクトル）の進行方向に対する成分…

動詞的（名詞もかねる） flip toggle swap change interchange exchange switch permutate （permutation） commute transpose （そのままでも名詞、他にtransposition） twist 名詞 symmetry parity polarity sign charge flag （up, down） cross crossing…

参考： お絵描きで古典テンソル計算：ソブリン圏関係 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 お絵描きで古典テンソル計算 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 圏の法則 結合律 → 目視のみなし 左右の単位律 → 目視のみなし モノイド圏の法則 モノイド積の結合律…

ジャンクション evとcoev 対称（交叉 crossing） 法則 4種のニョロニョロ ライデマイスター II 交叉の擦り抜け テンソル積に関する諸々 コンビネータ 4種のベント・コンビネータ＝ev, coevジャンクションの前後結合 4種から2つを選んでラムダ・コンビネータ…

テンソル計算 ラムダ計算 米田の補題 モナド ベクトル空間 型 対象関手*1 関手 線形写像 型判断 自然変換（射も） 自然変換 双対ベクトル空間 - 共変ホム関手 随伴パートナー スカラー空間 ユニット型 単位集合関手*2 恒等関手 テンソル積 デカルト積 横結合…

忠実関手と部分圏：忠実だからって埋め込めないよ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 のより簡単な例。 |C| = {0, 1, 2} C(0, 1) = 2N = {0, 2, 4, ...} C(1, 2) = 3N = {0, 3, 6, ...} 他はidだけか空集合 結合は足し算、idは0とみなす。 |D| = {0} D(0, 0…

[追記]本編 形容詞「複」「多」と箙〈えびら〉 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 に書いた。[/追記]圏、複圏（マルチ圏）、多圏（ポリ圏）はまーいい用語法だと思う。これに対応させて、グラフ、複グラフ、多グラフとしたいが、マルチグラフはマルチプルエッジ（…

https://coq.inria.fr/library/Coq.Init.Notations.html より： Reserved Notation "x -> y" (at level 99, right associativity, y at level 200). Reserved Notation "x <-> y" (at level 95, no associativity). Reserved Notation "x ∧\ y" (at level 80…

インスティチューションでは、指標Φに対してモデル圏Mod[Φ]が決まる。まーこれはいいのだが、指標圏が何であるか、Mod[Φ]をどう作るかは言及しない。公理的フレームワークだから、まー、そんなもんだ。しかし実際に出現するインスティチューションではもっと…

C-c C-n しか憶えてない。http://proofcafe.org/wiki/ProofGeneral より： command action C-c C-n 1ステップ進む C-c C-u 1ステップ戻る C-c C-Enter カーソル位置まで進める C-c C-a C-o SearchPattern C-c C-a C-p Print C-c C-a C-c Check C-c C-a C-s S…