トレース／コンパクト閉圏
http://ncatlab.org/nlab/show/simple+object と http://ncatlab.org/nlab/show/semisimple+category より引用： An object X in a category C with a zero object 0 is simple if there are precisely two quotient objects of X: 0 and X. If C is abelian…
絵算の欠点は、しばらくやってないと出来なくなる事だろう。勘（感、観）に頼るので、勘が鈍るのだ。機械的な記号計算ではないので、どこ（場所、チャンバー）になに（変形規則の適用）をするかの判断に慣れがいる。視覚的な認識なのでアルゴリズム化が難し…
とりあえず二部グラフに対応する行列の場合に定式化する。 二部グラフより複雑な有向グラフの場合も考える。 二部グラフより複雑な場合も行列計算に帰着する。 ポートとポートバインディングを考える。 行列より一般的なテンソル計算を考える。 インデックス…
とりあえず、クライアント／サーバーのときの事実をメモしておく。Cはクライアント側エンドポイント（状態、境界オブジェクト）の集合、Sはサーバー側エンドポイント（アクション、コントロールオブジェクト）の集合とする。CとSは排他的になっている。CとS…
本編に letrecと不動点方程式とトレース付き圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 って記事を書いたが、ほんとは「letrecと不動点方程式とトレース付き圏」みたいなタイトルでもっと具体的な計算を書きたかった。letrec束縛の変数参照関係は有向グラフ（二部グラフ…
ハブエントリー： スパイダーグラフ (1) 絵がテキストより分かりやすいのは、ノード／ワイヤー数が少ない場合で、ノード／ワイヤーが増えると結局はナンダカワカラナイ。ノード／ワイヤー数を減らすには、絵で表現する情報を絞り込んで余分なことは描かない…
ハブエントリー： スパイダーグラフ (1) チャンネル（ワイヤーのロール）と図示法。「描画するか」の△は、「設定によっては描画する」こと。 チャンネル in/out 描画するか 色(暫定) 矢印(暫定) 備考 param in △ - inv env in × - - stdin in ○ - normal var…
いくつか補足しておく。ハブエントリー： スパイダーグラフ (1) 以下の図のインバウンドポートの形状が間違っている。矢印の方向はこれでいいが、白丸が内部に入る。では、白丸はなぜ内部に描くのか？ エリアがルートエリアのときは外部を描きようが無いので…
スパイダーグラフ (1) の続き。スパイダー射の意味論スパイダー射は、f: A → B1, B2, ... Bn という、余域側に複数の型を並べていいプロファイルを持つ。複数の出力チャンネルを持つわけだ。複数の出力の一番お馴染みの例は、標準出力（stdout）と例外（exce…
スパイダーグラフ (2) スパイダーグラフ 補足 スパイダーグラフ：チャンネルと描画 スパイダーグラフ：絵は大ざっぱに描くべし スパイダーグラフの起原と用途いつ頃からか、直観主義論理の“ある種の双対”となる論理のシーケント計算をスパイダー計算と呼ぶこ…
エルゴット流の計算モデルを作るベースをエルゴット圏と呼ぶことにする。具体的には、トレース付き余デカルト圏。直和（余デカルト積）をモノイド積とするモノイド圏にトレースを入れたもの。直積もあったほうが便利なことが多いので、加法的トレースを持つ…
もう1個、絵を見ればわかる知見。外側のオートマトンの遷移辺や状態点が、小さなオートマトンになっている状況、まー「入れ子のオートマトン」みたいなことだが、それはトレースで表現できる。つまり、オートマトンの圏がトレース付きなら入れ子オートマトン…
アルファベットも圏（の生成系）と言ったが、実例を出す。以前から僕は、状態遷移におけるステージ（フェーズとかモードと言ってもよい）という概念を使ってきた。次の例では、4つのステージを持つ。（ネーミングは、created/disposed とか born/dead のほう…
title: Elgot Theories: a new Perspective of Iteration Theories (Extended Abstract) authors: Jiri Adamek, Stefan Milius, Jiri Velebil URL: http://www.iti.cs.tu-bs.de/~adamek/Elgot(abstract),AMV.pdf
ライデマイスター移動の番号イチ、ニ、サンが覚えられなくてずっと困っている。ヤン・バクスター関係式とか名前が付いていればわかるのだが、番号は一番苦手だ。ところがだ、この図を見ていて気がついた。射影図の交差点が上から順に1個、2個、3個なのだ。そ…
マルコフ移動についてはココとかに書いているが、絵がなかった。絵はこうなる。 「マルコフ」で検索
ジャンクション記号： I X X+, X- ! Δ i ∇ ∪ ∩ X なら対称（symmetric）で、X+, X- ならブレイド付き（braided）だが、仮想結び目があるから、X, X+, X- を混ぜて使うこともあるだろう。virtual braided となるのか？ 僕は mixed braided のほうがいいと思う…
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20110516 あたりの続き。大局的プログラミング（programming in the large）関係。とある圏がありまする。 この圏の射（対象じゃない）はモジュールである。 この圏の対象は名前の有限集合である。 名前を型名だけに限…
大局的プログラミング（programming in the large）：手でモジュールの計算をするときの演算記号を決めておこう。キーボードでも書けるようにアスキーベース。 演算記号 意味 + モノイド積、モジュールの集約／マージ |> 圏の結合、普通の結合 :> 閉じた吸収…
[追記]category of modules って言葉は使えないわ。加群圏だもんな。 [/追記]ゴグエンの大局的プログラミング（programming in the large）の発想でモジュール計算をしていたら、GoI構成とコンパクト閉圏が出てきてビックリ。モジュールMとNが提供（provide…
圏論的な観点からいうと、シーケント計算て、圏のスジのような部分だけを議論している -- 圏をプレ順序集合に潰してしまうからな。シーケント計算では、圏の性質をキチンと捉えることはできない。が、単純化するもんだから計算も簡単になるメリットはある。…
次のものは、なんか入り口は同じようだ。 古典テンソル計算 複線形代数 結び目理論 ラムダ計算 シーケント計算 プログラムの制御構造 どれも結局、コンパクト閉圏、コンパクト論理、0次元または1次元のTQFTになる。
テンソル計算は線形コンパクト閉圏でやればいい。コンパクト閉圏の計算は、コンパクト論理と同じはず。コンパクト論理のシーケント計算はテンソル計算と同じはず。だから、テンソル計算のためのシーケント計算があるはず。で、それを書き下したいのだがなー。
CatyScript 2.0 で何ができるか？ まずは例から： /** 整数値の階乗を求める * 入力として負の整数を許す、負の入力に対する出力はその数 */ command fact :: integer -> integer { [dec, pass] | fact2 };command fact2 :: [integer, integer] -> integer {…
Δと!（またはε）をなんて呼ぶかってことだが、主にモノイド積が直和のときの話。∇はΔの双対、ηとか0は！の双対。 Δは対角、duplicator, ramificator、重複器、分岐器とか； 分流器がいいような気もする。 !はdischarger, 放電器； 消流器ってのはどうか？ ∇…
コンパクト閉圏を特徴付けるアノ公理。僕が最初に習ったとき（白旗さんの論理の論文だろうか？）は三角等式と呼ばれていたが、最近の若い人はヘビの関係式（snake relation）とか呼ぶらしい。僕もヘビの等式とかヘビの公理とか呼ぶことにする。Int構成（GoI…
トレース付きモノイド圏の圏を TrMonCat、コンパクト閉圏の圏を CompCCat とする。GoI構成を G:TrMonCat→CompCCat とする。CompCCatを、標準トレースをトレースとするトレース付きモノイド圏とみなす関手をU（一種の忘却）CompCCat→TrMonCat とする。GとUっ…
亜圏（categoroid）って言葉はやっぱり圏もどきという意味。トレース付き圏とそこから作ったコンパクト閉圏を一緒に計算する計算デバイスとしてスパイダー亜圏ってのを考えることにした。ネーミングはどうにもアレだが、いい名前が思い浮かばない。スパイダ…
Int構成とかしなくても、Webストーン圏は、メッセージ型がリクエストかレスポンスかの区別が極性で、その極性に関して最初からdom/codは極性付きになっている。つまり、Int構成が既に終わってる。あとはアブラムスキー流のタスキがけ対話結合を定義すればい…
Title: A Diagrammatic Temperley-Lieb Categorification Authors: Ben Elias (Submitted on 17 Mar 2010) URL: http://arxiv.org/abs/1003.3416 Pages: 45 pages 色が付いてる。スゲーぞ。
