このブログは、旧・はてなダイアリー「檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編」(http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/)のデータを移行・保存したものであり、今後(2019年1月以降)更新の予定はありません。

今後の更新は、新しいブログ http://m-hiyama-memo.hatenablog.com/ で行います。

2009-05-01から1ヶ月間の記事一覧

圏の誤解

どうも、圏の公理とは別に、なんらかの事例によって刷り込まれた期待、思いこみのようなものがあって、 圏の対象(の実体)は××○○でなくてはならない。 圏の射(の実体)は××○○でなくてはならない。 その他、idは、compは、… は××○○でなくてはならない。 の…

米田補題とか

http://blog.sigfpe.com/2006/11/yoneda-lemma.html http://www.maths.gla.ac.uk/~tl/categories/index.html 下はトム・レインスター(Tom Leinster)の講義資料 This is the main page for the Part III Category Theory course given in Cambridge in the …

色々な具体例 さらに

[追記] 順序は次のようかな。 MapFO MapFOへの表現、1の3乗根、1の2乗根、自明モノイド=更新モノイド Nに関する小物圏いろいろ PMapFO PMapFOに関して、二項定理と付点構成(モナド) RelFO RelFOに関して、非決定性写像 RelFOに関して、RelFO = MatΩ(FO) …

声トレ

声トレというのがあるらしい。顔トレはないのか?まーともかく、シャベリの基本としての発声は大事だと思う。健康にもいいらしいぞ。本も出ている。

グラデーション(グラディエント)

普通に説明すりゃいいものを、なにも秘技密教じゃあるまいし、もうほんとにバカジャナイノ。ひさびさにイライラした。

色々な具体例 もっと

関手 KA = λX.A I = λX.X (A×) = λX.A×X (+B) = λX.X + B λX.(X×X + 1) 代数あるいはマグマ自己関手Fに対してF代数という言葉を使うが、あれはFマグマだろう。何の法則もないのだから。K1 = λX.1 という定数関手に対して、K1代数=K1マグマの圏は点付き集合…

色々な具体例

関手SqSq(A) = A×A, Sq(f:A→B) = (f×f:A×A→B×B) 。これは対象[2] = {1, 2} によって共変主表現される。関手DoubleSqの直和版。これは対象[2]のスタンピング。反変ペキ集合関手Pow、これは対象[2]で反変主表現される。反変3値ベキ集合関手[3]により反変主表現…

プレガードとポストガードと並行実行

p・A が、論理式pでガードされた文だとする。pが0(false)のときは、p・A = O となる。Oはクリーネ代数のゼロで、エラー、失敗、カオス、無限走行などを意味する。p・A + p'・B として if p then A else B endif を表現できる;ここで、p'はpの否定とする。…

XIONの過去記事

WCC

上ほど新しい。 Xion/Java:チュートリアル原案 その1 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) Xion/Java:そろそろリリース - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) Xion/Java:リアライザーのコンテキスト - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) Xi…

マルコフ移動、変形、簡約

マルコフ移動は幾何学的変形だが、記号的簡約(縮約;reduction)と考えてもいい。Aがブレイドで、σが基本ブレイド、σ'はσの逆、idnを単にn、モノイド積は並置で表すと: (n σ m);A;(n σ' m) → A (n + 2 + m = dom(A) と仮定) (A 1);((n-1) σ) → A (n = do…

えっ!? 両側加群て線形圏だったの

CがK-線形圏だとして、RがK-多元環(代数)のとき、テンソル積R(×)Cが定義できる(前のエントリーに書いた)。もっと一般に、線形圏CとDのテンソル積が、|C|×|D|上に、 (C(×)D)( (A, B), (A', B') ) = C(A, A')(×)D(B, B') として定義できる。単一の多元環と…

ヤン/バクスター関係式とその変種

ヤン/バクスター関係式は、ライデマイスター移動の何番かだが、番号は永久に覚えられないので、ヤン/バクスターまたはアルチンの関係式と呼ぶことにする。ヤン/バクスター関係式は、交差している紐の交差点のところを、別な紐が通り抜けていくイメージな…

バートレット・フリップとヤンキング

ブルース・バートレットは、次の主張をしている。 双対と随伴は区別する必要はない。 双対概念は、大域的な割当として考えるべきではない。 すなわち、双対が存在するのは圏の性質であって構造ではない。 局所的な双対の割当に対してスター記号やダガー記号…

圏の線形化とか多項式とか

圏Cが与えられたとき、いくつかの方法で線形化できる。係数体Kはなんかに固定することにして、FV(X)は自由ベクトル空間だとする。圏Dを |D| = |C| として、ホムセットを D(A, B) := FV(C(A, B)) と定義する。結合は双線形に拡張すれば、DはKベクトル空間(と…

マルコフ・トレース

マルコフ・トレースってなんだっけ? と毎回忘れる。マルコフ・トレースの定義は、 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/20080702/1214966458 に書いてある。ブレイドの圏から特定の環Rへの写像。ブレイドの圏をR係数で拡張すれば、R線形圏(つうかR加群豊…