一言でいうと節約原理。 ページ節約： 紙面とインクを使わない。リソース・コストの節約。 絵図排除： 絵図（イラスト・ピクチャー）を避けて活字組版で処理したい。人件費と時間の節約。 コピー排除： 手書きのとき、コピー（転記）を避けたい。手間の節約…

次の3つは区別されるべき。 計算指示としての式 例：算術式 計算結果としの値 例：自然数値＝算術値 計算する行為 計算をオペレーションと言い直すと： オペレーション指示としての式 オペレーション結果としの値 オペレーションする行為 値はオペレーション…

実際にこんな会話はないけど（あくまで例え話）。 某氏「プログラムが止まるかどうかは決まっているんですよね？」 檜山「決まってます。止まるか止まらないかのどちらかです。」 某氏「でも、判断はできないのですよね。」 檜山「はい、判断はできません。…

∀x.(…) 任意のxについて、… 任意のxに対して、… 任意のxに関して、… どんなxであっても、… xが何であっても、… すべてのxに対して、… あらゆるxに渡って、… 勝手にxを取ってきて、… xを好きに選ぶと、… ∃x.(…) 適当なxを取れば、… あるxがあって、… xをうま…

function strange-func(x:Func1Code):Void := if (halt(x, x)) then forever() else done() ; predicate strange-pred(x:Pred1Code) := ¬provable(x, x)Godはゲーデル符号化だとして、次の述語を考える。 halt(God(strange-func), God(strange-func)) : Bool…

基本的に2つの“世界”がある。構文世界〈syntactic {world | realm}〉と意味世界〈semantic {world | realm}〉。補助的にシステムの世界〈{world | realm} of systems | system {world | realm}〉があるとする。システムの世界に自立性はなく、各システムは、…

コミュニケーションの精度向上のため 命題のデータ化のため コミュニケーション精度向上のほうは、やることが望ましいが、必須ではない。がんばれば、自然言語でも伝わる。それに100%の形式はどうせ無理。常に必然的に宿命的に中途半端である。一方、命題の…

= を超越機械による真偽判定だとすると、次に常識的なことが成立する。 |= A または |=! A である。（|= の全域性） |= A かつ |=! A となることはない。（|=の二値一意性） |= A ならば、|=! ¬A である。（否定による反転） |= ¬A ならば、|=! A である。（…

人類全体（の知的能力）を何個かのコンピュータだと考える。 命題は超越的には真偽が定まっている。 そのとき、真と偽をそれぞれ目標にした集団を2台のコンピュータのように考える。 歴史的な時間スケールで見れば、どちらかの集団が命題の証明を発見するだ…

現実機械、理想機械、超越機械がある。現実機械は無視、理想機械と超越機械の実行時間を考える。 命題Pに対して、超越機械による実行時間τ(P)は、τ(P) = 0 超越機械＝神 なので、あらゆる命題を瞬時に確定的に判断する。理想機械は、次の特徴を持つ。 メモリ…

構文的な対象〈テキスト〉が、 整形式〈well-formed〉 -- 文法に則っている。 解釈可能、可解釈〈interpritable〉 -- 値を（超越的には）求めることが出来る。有意〈significant | meaningful〉と同じ。 型つけ可能〈typable〉 -- 型を割り当て可能 型つけら…

結局、多義語の意味をキチンと区別して分解して丁寧に解釈する。関数： 関数 基本テキスト 定義したテキスト 符号 名前 基本関数名 関数名 エントリーポイント／インデックス 関数記述 - ラムダ関数項 関数オブジェクトコード 関数本体式 - 項 関数本体コー…

関数名＝関数記号＝関数インデックス＝エントリーポイント 関数＝関数実体＝関数名の意味＝写像 関数定義＝関数の定義体＝関数のソースコード＝関数のテキスト＝関数の式 関数コード＝コンパイルされた関数＝バイナリの関数＝関数のオブジェクトコード 関数…

計算的な万能性で、 選択肢1: 万能対象＝万能コード領域 選択肢2: 万能対象＝万能データ領域 が考えられるが、ノイマン方式の原理により コード領域＝データ領域なので、通常は万能コード領域と万能データ領域は区別しない。Uが万能データ領域であることは、…

Minimum and Optimistic Functional Language はやめて、 Multi-Objective Fragile Languate にするか。手続き的機能 while, for, 破壊的代入 とかも入れたいから。fragileの解釈は「イイカゲンでチャンとしてない」。 if -- if式 then else end find -- fin…

Moflの背景圏Moflの背景圏はMofCatとする。MofCatはPtSet上の具象圏。PtSetnonsの部分圏とみなす。ただし、PtSetnons全体は必要なくて、PtSetnons≦ω内で議論する。 MofCatは、デカルト半環圏である。×, 1, + 0, <, >, [, ] MofCatは、クリーネスターを備えて…

帰納的構成はよく使うが、構成（生成）された後にできる構造の話。Xが生成された集合、Aが初期集合、ciがコンストラクタだとする。これらを、(X, A, c1, ..., cn) という構造だと考える。次の記法を使う。 X0 := A X+ := X＼A 定義より、X = X0 + X+。X0の要…

computational, computationally, computable を単に「計算的」で修飾するかも知れない。 計算的圏＝計算可能圏 計算的集合＝計算的圏の対象 計算的関数＝計算的圏の射＝計算可能関数 計算的圏は、高々加算な付点集合の圏に埋め込める。さらに、高々加算集合…

ゲーデル化をどうするか？ その2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 で、「コード」を問題にしたが、「述語」も大問題。 基本〈原子 | 原始〉述語記号〈述語名〉 定義された述語記号〈述語名〉 幾つかの変数を持つ論理式 論理式をボディに持つラムダ関数式〈ラムダ…

ほんとに深刻だよなー。 内容的な命題：人間が解釈し運用する命題 形式化された内容的命題： 記号化された内容的命題 符号化された命題： 形式化された内容的命題に脱符号化できるが、人間が解釈し運用することはない。 データ化された命題： 符号化された命…

「その定理の応用は何ですか？」と聞くとき、通常は「結果からどんな他の成果が派生しているか？」の意味だろう。だが、定理の証明や理論の構築時に使われた発想、手法が他で使われることもある。これも「応用」と言うなら、また違った見方／違った答え方が…

「トレーニングとしての負荷状態に耐えること」は必要。 それ以外の、トレーニング効果がないハラスメントはケシカラン。 トレーニング効果が期待できないトレーニングもやるべきではない。 連想の制御は難しい 理解のために既存知識／既存手法を連想するの…

参考までに言葉： exterior derivative 外微分 exterior differential calculus 外微分解析 discrete exterior calculus 離散外解析 vector calculus ベクトル解析 各種の外微分作用素〈exterior derivative〉の名前は、gradient, curl, vortex, attraction,…

「ド・ラーム・コホモロジーとホッジ分解のオモチャ (1/2) // ラプラシアンとラプラス方程式」より： 一般化されたラプラス方程式の k = 1 のときは、ベクトル解析の言葉で書くなら次のようになるようです。 curl curl X - grad div X = 0 k = 1 のときの一…

評価対象 評価者 方法 Amazon 本 書籍 読者 5つまでの星 食べログ レストラン 顧客 5つまでの星 オーディション 応募者 審査員 色々 試合・コンテスト 出場者・演者 審査員 色々 普通の選挙 候補者 有権者 記名して投票 AKB総選挙 アイドル ドルヲタ よく分…

本編 ド・ラーム・コホモロジーとホッジ分解のオモチャ (1/2) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 ド・ラーム・コホモロジーとホッジ分解のオモチャ (2/2) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 コンドルセ, ド・ラーム, ホッジ ラプラシアンなしのホッジ分解 - 檜山正幸のキ…

Even(n) :⇔ ∃p.(n = 2p) のもとで、 ∀n.(n%2 = 1 ⇔ ¬∃p.(n = 2p)) を示す。 Γ |-? ∀n.(n%2 = 1 ⇔ ¬∃p.(n = 2p)) -------------------------------------------------- Γ, n∈<b>Z</b> |-? n%2 = 1 ⇔ ¬∃p.(n = 2p) -------------------------------------------------…

定義 Even(n) :⇔ ∃p.(n = 2p) Odd1(n) :⇔ ¬Even(n) Odd2(n) :⇔ ∃p.(n = 2p + 1) Odd3(n) :⇔ ∃p.(n = 2p - 1) Odd4(n) :⇔ n%2 = 1 問題 Odd1, Odd2, Odd3, Odd4は同値であることを示せ。

コンドルセのステートメントを次の形にしてみる。 局所的に整合でも、大域的な不整合は起こり得る。 「局所的」の意味を2つに分ける。 セル局所的〈cell-wise locally〉 範囲局所的〈range-wise locally〉 すると： セル局所的に整合でも、大域的な不整合は…

コンドルセのパラドックスは、次の2つの意味で解釈できる。 事実としての、コンドルセ現象 コンドルセによる問題提起 いずれにしても否定的な意味はまったくない。「コンドルセ現象は事実だから、そのメカニズム／背景を解明せよ」ということになる。この意…