Command-Queryが分離した指標をメイヤー指標と呼ぶことにしよう。メイヤー指標のモデル（理論的な実装）をメイヤーオートマトンと呼ぶ。もちろん、インスティチューションになる。いつだか忘れたが、昔、IDLの構文に、when accept xxx とか issues Event, re…

やっぱり、trimoduleが必要だ。R, S, T が多元環として、多元環の転置（逆、共役）を (-)t で表すとして、R(×)St左加群は、R左、S右の両側加群。同様に、R(×)St(×)Tt とかを考えることができる。3つの多元環が作用している加群が三方加群。三方を左R、右S、…

TQFTとの類似を考えたプログラム意味論は幾何的プログラム意味論とでも言えるだろう。最近、代数的な定式化にも傾いている。本質は同じだけど。 プログラム 代数 状態空間 加群 プログラム 多元環 状態点 加群の生成系 インストラクション 多元環の生成系 遷…

ラベルの集合がアルファベットなんじゃない。ラベル付きグラフそのものが、圏の生成系としてアルファベットなのだ。と、たったそれだけのことだが、これでモノの見方は変わった。「アルファベット→圏の生成系→圏→圏多元環」という一本道により、アルファベッ…

アルファベットも圏（の生成系）と言ったが、実例を出す。以前から僕は、状態遷移におけるステージ（フェーズとかモードと言ってもよい）という概念を使ってきた。次の例では、4つのステージを持つ。（ネーミングは、created/disposed とか born/dead のほう…

またマンダラ圏Mandに関係するのだが、マンダラ圏では、直列結合と並列結合がある。並列結合にはテンソル積とスター積がある。並列結合＝(テンソル積+スター積) だけでコンパクト閉圏となる。これらの演算のなかで、テンソル積は直列結合にも並列結合にも絡…

相変わらずマンダラ圏Mandを考えている。Mandの候補として、あるいはMandのひとつの見方として、非可換多元環上の両側加群の圏がよさそうだ。実際は、非可換半多元環上の両側半加群の圏、全部「半」が付く。 半体 半ベクトル空間 半可換環（可換半環） 半加…

"Hoare algebra"って言葉は使われてないようだ。僕が使ってしまうぞ。プログラムの計算がテンソル計算と似ているのは、・→・ に対して、2つのブール半環と、それらを係数とする両側半加群が対応するからだろう。A, Bなどがプログラムで、p, qなどが条件だと…

僕の作業仮説であるマンダラ仮説だと、計算の世界は複雑だ。単純化しすぎた定式化はうまくいかないだろうと思っている。だが、扱いにくい複雑性ではどうにもならない。扱いやすい「単純な複雑さ」を探さなくてはならない。今知っている具体例から抽象して、…

マンダラ0は、Mandと書こう。いちいち0は要らないだろう、しばらくは0だからな。まずは、Aを入力仕様、Bを出力仕様、Pを内部仕様とする遷移変換系（トランスデューサ）の圏をMand(A, B; P)と書くことにする。Mand(A, B; P)は3項のホムセットの形をしているが…

マンダラの綴りはmandala、mandaraではない（が、地名Mandaraがある）。

マンダラ仮説は僕の作業仮説で妄想かもしれない。 http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama-memo/searchdiary?word=%A5%DE%A5%F3%A5%C0%A5%E9 マンダラ圏（マンダラケではない）は、仮説的、あるいは空想上の圏だ。が、実在するだろうと信じている。信じているだけで…

計算のマンダラ圏を昔から考えていた。いろいろな定式化があるが（そもそも、多数のマンダラがあるだろう）、それが二重圏や半環圏である可能性が高い。最近、必要があって明瞭オートマトンを考えて、ホイヘンス原理に従いダイクストラ波動に沿ってはめ込み…

マンダラ仮説の定式化であるマンダラな圏を考えている。で、全体的なことは後で書くが、とりあえずアルファベットの概念。妥協の産物ではあるが、使い勝手は悪くない。A, Bなどは、状態空間の境界、つまり始状態の集合＝始境界（initial boundary）と終状態…

マンダラ仮説は僕の作業仮説。だいたいはこういうこと； 計算科学に出てくる構造は、いたるところに無闇とたくさんの高次圏が含まれるであろう。マンダラ仮説を前提とするなら（僕は当然に前提としている）、高次圏は必須。だが、高次圏は全然マジメにやって…

関連するエントリーは次： (仮称)一様性二重圏 セリンガーのND補題 一様性を持つ部分トレース付き圏の周辺 一様性を持つ部分トレース付き圏（partially traced category with uniformity） 一様性原理 次の言葉を使う。 一様射（uniform morphism）セリンガ…

おー、なんかやっと面白くなった。2-ベクトル空間ってバエズの定義をみても分からなかった。バエズによれば、ベクトル空間の圏のなかの圏対象（内部圏）が2-ベクトル空間ってことだが、これだけだと何がうれしいかわかんない。 Title: Categorical Represent…

標語は、「複雑さを抱擁せよ」かな。マンダラな圏 マンダラ -現象のモデルはマンダラ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 マンダラ -コンポネントとマンダラ再論 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 壁の圏 壁の圏の構造 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 …

以前、マンダラの話を書いたが、ついつい単純なものを求めたくなる。いかん、いかん。世界はどえらく複雑なのだ！とりあえずコンポネントの圏がどれほどに複雑かを思い出しておこう。出力付きのリグラフ（rigraph）でコンポネントがモデル化されているとする…

二重圏（double categories）についての概要は、これがいいと思う。 Tom Fioreのプレゼン資料"Double Categories and Pseudo Algebras"→http://www.math.uchicago.edu/~fiore/1/fiorefolding.pdf

現象をモデル化した構造は複雑なんじゃなかろうか。ここで、“複雑”とは、規模が大きくて階層的で有機的に絡み合っているということ。so-called“複雑系”の「複雑」とは違う。例えば、代数系を公理化したとき、等式が50も100も出てくると、とても単純な系とは…