アイレンベルク／ムーア持ち上げとクライスリ余持ち上げ

_dRAdj_L, _dLAdj_R を随伴系の二重圏だとする。その構成素〈constituents〉は、

• 0-射は圏（または厳密2-圏の対象）
• 垂直1-射は随伴系を左関手方向で考えたもの。
• 水平1-射は関手（または厳密2-圏の射）
• 2-射は、右または左の四脚2-射

右四脚2-射、左四脚2-射というのがどうも分かりにくい。ニョロニョロ・ワイヤー（随伴系の構成素である1-射）が斜め方向だが、左斜め加群と同じ出方なら左、右斜め加群と同じ出方なら右とするか。

アイレンベルク／ムーア持ち上げと、その双対であるクライスリ余持ち上げという概念があるが、これは随伴系の二重圏の2-射の特別なものだ。自然変換が等式で与えられるもの。別な言い方をすると、ペースティング図が単なる可換図になるもの。

メイト対応で2つの二重圏を重ねて考えるとき、どちらか一方を等式的四脚2-射にできる（ある種の正規化）のだろう。二重圏のカルテットの構造は単純化するはず。

随伴系の方向反転とメイト対応という、2種の厳密対合がある。対合なので、Z₂の直積が作用している対象物になる。圏のアソシエーションとでも呼ぶべき構造かな。

単一の圏とアソシエーションの関係が面白そうだ。