フィールド調査 統計的仮説検定

• 仮説検定の例題
• http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/~yasuda/statB/toukei10.pdf

出てくる言葉・言い方

1. 正規母集団 N(μ, σ²) において （実際は、パラメータ表示された正規分布のことだ）
2. 分散 σ² = 152 = 225 は既知 （非常にフィクショナルだが、まー、そいう設定だと割り切る）
3. 標本平均が x^- = 38.0 であった。（平均は上にバー）
4. 検定統計量 （語感から、検定用途の統計量だろうが）
5. 対立仮説から両側検定を考える。
6. 有意水準は α = 0.05
7. パーセント点
8. 棄却域
9. 検定統計量の値
10. 帰無仮説は棄却されない
11. 帰無仮説は採択される
12. このデータは正規分布 N(40, 225) から抽出されたと判断される。
13. ニッケルの真の融点とされている 1455℃ に矛盾しないという仮説を有意水準 5% で検定せよ。
14. 問題の意図から両側検定 （意図ってなんだ？）
15. ｔ-分布表を用いる。
16. この値は棄却域に落ちない
17. 棄却されず，採択となる。
18. この実験結果は真の融点とされている値と矛盾していない。（「矛盾してない」は論理的な言い方だが？、、、）
19. 体重の多いほうが有利と考えられるので，ここでは右側検定を用いる。（根拠と結論の関係が分からない。）

「統計量が正規分布に従う」と言う場合の統計量は、標本データ関数ではなくて、確率変数（最近の僕の言い方では確率拡散）なので、統計汎関数の意味になる。検定統計量も、標本データ関数と統計汎関数の区別が曖昧なままに議論される。

「データから統計量を計算すると」と言う場合の統計量は、標本データ関数。具体的な標本データに、実行的な関数を適用して具体的な（クリスプな）値を求める。

「統計量が正規分布に従う」の正確な意味は、

• 統計量自体は、統計汎関数である。
• 特定の確率分布（密度関数かも知れない）に対して、統計汎関数を適用すると、それは汎関数の値である確率分布となる。
• 値である確率分布が、パラメトリックモデルの族に入る。

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• 統計学的仮説検定の考え方と手順
• https://mathtrain.jp/kasetsukentei

1. 対立仮説（証明できるかもしれない事柄）：帰無仮説の反対側の仮説 （反対側が意味不明。論理的否定のことか？）
2. 棄却域：「端っこ」のこと。（このサイトだけではない！ 他の説明を見ても同じで、雰囲気だけ。）
3. 帰無仮説を仮定していろいろ計算すると，統計量が棄却域に来てしまった→こんなに端っこに来るなんて考えにくい→帰無仮説は間違いだ！ （雰囲気だらけ）
4. 帰無仮説を仮定していろいろ計算すると，統計量が真ん中付近にきた→「帰無仮説がおかしい」とはみなせない→帰無仮説が正しいかどうかは分からない。
5. 背理法による説明 （説明としてはいいのだろうが、ほんとに背理法とみなしていいのか不明）
6. 第一種の誤り：帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤り
7. 第二種の誤り：帰無仮説が間違いなのに棄却できない誤り
8. 有意水準 α は第一種の誤りを犯してしまう確率

「誤りを犯す確率」という言い方をしているのは、メタな判断があるはず。判断メカニズムを外から見て議論するメタ理論をハッキリさせないと、根拠はハッキリしないだろう。