確率変数または確率分布を引数として実数値を返す関数を統計汎関数と呼ぶ（これはある程度一般的な用語）。引数に確率変数を取っても、同じ分布なら同じ値となる統計汎関数が多く、実質的には分布で統計汎関数の値が決まると言ってもよいだろう。しかし、代…

統計量を広義に解釈するなら、任意の確率変数ということになる。しかし、標本の実現値（＝データ）から具体的に計算できないものは統計量ではない、という記述を見た。一方で、標準化統計量Zについて考えると、単なる確率変数よりは拡大しないといけない気も…

Ω = (Ω, ΣΩ, P) が確率空間とする。可測空間を Ω = (Ω, ΣΩ) として、Ω = (Ω, P) とも書く（かなり酷い記号の乱用）。確率変数（変量、基本観測量）X:Ω→Rがあるときに、サイズnの確率標本は、 だと書いてきたが、これは間違い！ 単にテンソルベキ が確率標本…

測度論では、μは測度の意味で用いられる。パラメトリック統計では、平均の意味だが、 確率変数の期待値としてのμ パラメトリックモデルのパラメータとしてのμ がある。期待値としてのμは統計汎関数 μX := E[X] となる。モーメント（積率）関係では、 αr は、…

離散分布 2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編 の続き。実は、形容詞「離散」に続くモノが2種類ある。 離散な確率空間 離散な確率分布（確率測度） 離散な確率空間とは、 台集合（標本空間）の濃度が高々可算である。 σ代数がベキ集合の代数である。 これは…